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Limite par changement de variable

Posté par Profil eloisidibe2 07-05-19 à 12:36

Bonjour ça fait longtemps que j'arrive pas à traiter cet exercice de limite par changement de variable :
Limite en 4 de (×-4)/(√×-2).
Je peux le faire en décomposant le numérateur mais on me demande de le faire par changement de variable.
Si vous pourriez m'aider s'il vous plaît.
Merci d'avance

Posté par
larrech
re : Limite par changement de variable 07-05-19 à 12:47

Bonjour,
pourtant
Il y a un changement qui saute  aux yeux : comment se "débarrasser" du (x) ?

Posté par Profil eloisidibe2re : Limite par changement de variable 07-05-19 à 12:58

Oui c'est vrai en remplaçant √× par X.
Comme ça X vas tendre vers 2.
Je vois maintenant merci beaucoup

Posté par
larrech
re : Limite par changement de variable 07-05-19 à 13:08

L'indétermination ne va pas disparaître pour autant; il y aura donc un petit calcul à faire ensuite et ne pas oublier de changer au numérateur.

Posté par Profil eloisidibe2re : Limite par changement de variable 07-05-19 à 13:16

En effet..
Nous aurons :
(X^2-4)/X-2)
En factorisant le numérateur on peut simplifier par (X-2).
J'ai trouvé 4

Posté par
matheuxmatou
re : Limite par changement de variable 07-05-19 à 13:19

en même temps (pour x>0) :

x-4 = (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)

Posté par
matheuxmatou
re : Limite par changement de variable 07-05-19 à 13:31

personnellement je ne vois aucune utilité au changement de variable puisque sur [0;4[]4;+[ on a :

f(x) = \sqrt{x} + 2

Posté par Profil eloisidibe2re : Limite par changement de variable 07-05-19 à 13:53

Oui Matheux c'est possible mais l'exercice demande de le faire par changement de variable

Posté par
flight
re : Limite par changement de variable 07-05-19 à 15:12

salut

et en posant  x =X²    on a donc    (X² - 4) /( X-2)    .... non?

Posté par
flight
re : Limite par changement de variable 07-05-19 à 15:13

puis on cherche la limite de cette expression lorsque X tend vers ...,, à toi

Posté par
larrech
re : Limite par changement de variable 07-05-19 à 15:33

flight C'est bien ce qu'il a fait à 13h16



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