bonjour

1/x tend vers 1/pi.
sin{nx) tend vers 0.
sin(nx)/x tend vers 0.

Est-ce que tu sûr de l'énoncé.

Encore désolé...

C'est
sin(nx)/sin(x)

Peux-tu nous montrer comment tu as essayé de faire.

J'ai essayé de faire le cas où n est impair, donc n = 2k+1, avec k

J'ai ensuite développé grâce aux formules de trigo:

sin[(2k+1)x]/sin(x) = ( sin(2kx)cos(x) + sin(x)cos(2kx) ) / sin(x)
J'ai essayé en développant les sin(2a) et cos(2a)

J'ai essayé pas mal de trucs avec les formules de trigo mais je me retrouve toujours avec du 0/0. Le soucis c'est que je ne sais pas grand chose quand x tend vers pi

J'ai pensé à une récurrence pour prouver le résultat que ca tendait vers (-1)^n-1n, mais faire une récurrence surtout pour prouver une limite je pense pas avoir déjà fait ça et je ne sais même pas si l'on a le droit.

Bonjour,

Pose

Tu es ramené à calculer

Boujour.

L'indication donnée frenicle est suffisante pour calculer cette limite. sin(x+n)=? et vous êtes ramenés à une limite connue.
On peut effectivement calculer cette limite par récurrence et obtient bien (-1)^n-1n.
En posant  I_n=lim_x(sinnx)/sinx et en écrivant sinnx=sin(x+(n-1)x)=sinx cos(n-1)x +cosx sin(n-1)x on aboutit à (sinnx)/sinx= cos(n-1)x +(cosx sin(n-1)x)/sinx. Le passage à la limite fait apparaitre une relation entre I_n et I_n-1.
Mais la méthode de frenicle est plus rapide.
Remarque: Si vous connaissez la régle de l'Hôpital et que vous pouvez l'utiliser le résultat est alors immédiat.

Merci à tous.

Et merci delta-B, je ne savais pas comment on pouvait faire une récurrence avec une limite. Et pour la règle de l'Hopital je n'y avais pas du tout pensé! On l'a vu 1 seule fois en exercice.

Avec plaisir