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limite sup limite inf
Voila j'ai un petit exercice le debut j'ai reussi la question 1 et 3. Merci de m'aider pour les 2autres.
Soit une suite bornée (Un). On considere la suite tronquée Uv={Un, n>ou=V}.
1)Justifier qu'elle admet une borne sup qu'on appellera Lv et une borne inf notée lv.
2)Montrer que les suites (Lv) et(lv) sont monotones puis qu'elles sont convergente.( convergente je sais comment faire il me maque juste la monotonie).
3)Donner des exemples pour montrer que leurs limites peuvent etre egales et qu'elles peuvent differer l'une de l'autre.
4)Montrer que la suite (Un) converge si et seulement si les 2 limites ci-dessus coincident.
Merci d'avance.
Bonjour popo21,
2)Je me demande bien comment tu as pu montrer que Lv et lv étaient convergentes sans montrer leur monotonie!
Pour la décroissance de Lv, observe que pour tout entier v on a:
.
Que représentent alors les sup respectifs de ces deux ensembles et comment sont classés ces deux sup?
La croissance de lv se traite demanière analogue.
4)Montre qu'il existe toujours deux sous-suites de Un qui convergent respectivement vers lim (Lv) et vers lim (lv), et que toute sous-suite convergente de U converge vers une limite comprise entre ces deux valeurs.
Utilise enfin qu'une suite converge si et seulement si toutes ses sous-suites convergent vers la même valeur.
Tigweg
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