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Limite : théorème de composition

Posté par
hbx360 07-12-18 à 13:25

Bonjour,

Pourriez-vous me dire si la définition graphique du théorème de composition que j'ai fait est correct. Ce qui me gène c'est pour placer le L et l'inclusion entre les 2 intervalles. Merci.

Def. : Proposition 6.3.1. Soient :
f : I \rightarrow R,  g : J \rightarrow R,
a  \epsilon  I ( ou a = +oo ou a = -oo éventuellement),
b  \epsilon  J ( ou b = +oo ou b = -oo éventuellement).
On suppose que f(I) \subset J.

Alors \lim_{x \rightarrow a}f(x) = b, et

\lim_{y \rightarrow b} g(y) = l \Rightarrow \lim_{x \rightarrow a }(g o f)(x) = l.

Déf. graphique :

Limite : théorème de composition

Posté par
Camélia Correcteurre : Limite : théorème de composition 07-12-18 à 14:33

Bonjour

D'abord ton écriture n'est pas correcte. La conclusion est

{\red (}\lim_{x \rightarrow a}f(x) = b \ et \ \lim_{y \rightarrow b} g(y) = l {\red )}\Rightarrow \lim_{x \rightarrow a }(g o f)(x) = l


Par ailleurs ton dessin est correct, mais on n'y voit pas grand chose! En particulier g\circ f n'apparait nulle part. Peut-être qu'avec des graphes des fonctions se serait plus clair, mais je ne vois pas l'intérêt!

Posté par
hbx360re : Limite : théorème de composition 07-12-18 à 16:00

Merci pour ton message.
En fait la proposition vient d'un poly fait par un prof universitaire, mais ce que je trouve dommage c'est que dans son poly pour cette proposition il n'y a pas de graphe de fonctions.
'intérêt pour moi et que cela me permettrai de pouvoir bien comprendre par le graphique la proposition énoncé, c'est pour ça que je demandais.

Merci encore.


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