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Limites...

Posté par
KKK
17-12-06 à 12:26

Bonjour à tous..
J'ai trois limites à déterminer..mais je bloque...

lim de u^v  en +inf, quand :
u(t)=(1+(1/racine(t))
v(t)=t

f^v en +inf quand
f(t)=(1+(a/t)) (a réel)
g(t)=t

h^i en +inf..
h(t)= 2^(-t^2)
i(t)=1/t


Pour f^g, j'ai transformé en exponentielle mais j'ai une forme indéterminée..en fait pour tous c'est le même problème...
Merci
kkk

Posté par
Eric1
re : Limites... 17-12-06 à 12:29

u^v=u(t) ->1

f^g=f(t)->1

h^i =h(1/t) = e (-1/t2 ln2)

Posté par
Eric1
re : Limites... 17-12-06 à 12:29

->1

Posté par
KKK
re : Limites... 17-12-06 à 12:38

Merci.
je me permet de te poser quelques questions..je trouve e^a pour la première..comment as-tu fait pour trouver 1 ?
De plus, je ne vois pas du tout comment trouver lim=1 pour f^g..
merci d'avance
kkk

Posté par
KKK
re : Limites... 17-12-06 à 12:40

non, en fait c'est pour f^g que je trouve e^a et poyr u^v que je ne comprend pas..

Posté par
KKK
re : Limites... 17-12-06 à 21:51

quelqu'un d'autre pourrait-il me donner un coup de main ?

Posté par gaetanlcs (invité)re : Limites... 17-12-06 à 23:17

moi j'ai :

u^v = e^{t ln(1+\frac{1}{\sqrt{t}})} \sim e^{\sqrt{t}} \rightarrow +\infty
(avec un petit dl)

même dl 1er ordre pour f^g et j'ai comme toi : e^a

pour la derniere :

h^i = {(2^{\frac{-t^2}{2}})}^{\frac{1}{t}} = e^{\frac{-t}{2}ln(2)} \rightarrow 0

bon courrage ! DS demain ?

Posté par
KKK
re : Limites... 17-12-06 à 23:25

non, jeudi !
merci beaucoup..! (c'est sympa de se sentir soutenue !)
je me permet de vous poser une question
j'essaie de comparer
f(x)=x^2 * 3^x
et g(x)=x^3 * 2^x
au voisinage de +infini
je fais le rapport et j'ai e^(xln(3/2) /x
comment lever l'indétermination ?

Posté par gaetanlcs (invité)re : Limites... 17-12-06 à 23:44

même résultat mais, pas vraiement un indétermination :
\frac{a^x}{x} , a > 1 \rightarrow +\infty

Posté par
KKK
re : Limites... 17-12-06 à 23:48

ah d'accord..!
et puis encore une dernière avant d'aler dormir
j'ai du mal pour [1+(sinx/x)]^x en +l'infini..

Posté par gaetanlcs (invité)re : Limites... 18-12-06 à 00:24

correct, il commence à se faire tard et demain cours...

tu as : |sin(x)|<1 qq soit x \in \R
comme a^x continue et croissante sur \R,
on peut dire :
(1-\frac{1}{x})^x < (1-\frac{sin(x)}{x})^x < (1+\frac{1}{x})^x
les limites des deux expressions à droite et à gauche tendent vers 1
gagné

Posté par gaetanlcs (invité)re : Limites... 18-12-06 à 00:25

c'est un + dans l'expression du milieu, erreur de ctrl C/V
et les inégalités ne sont pas strictes

Posté par
KKK
re : Limites... 18-12-06 à 00:28

ok !! ahh les encadrements ! je ny pense jamais..
j'aimerai vraiment progresser..
En tout cas merci beaucoup gaetanlcs !
Bonne nuit

Posté par gaetanlcs (invité)re : Limites... 18-12-06 à 00:28

juste autre chose, mon avant dernier message se limite à \R^{+*}
sinon, ca ne marche pas pour le passage à la puissance



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