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Limites
Bonjour j'ai besoin de votre aide svp.
Exercice :
une fonction continue telle que
et
.
L'équation f(x)=0 a-t-elle une solution ?
Réponses :
Je sais que pour que l'équation f(x)=0 admette une solution sur , il faut que :
_La fonction f soit continue ( c'est le cas ) et monotone ( strictement ? ) sur R.
_ f(R)=K où K est un intervalle contenant 0
Je penses que et
signifie que la fonction f(R)=R ( je n'en suis pas sûr).
Bonjour,
Je sais que pour que l'équation f(x)=0 admette une solution sur
Avec g(x) = x2, on a une fonction non monotone.
Pourtant, l'équation g(x) = 0 admet une solution sur 
.
Tu confonds condition nécessaire pour une propriété avec hypothèse qui figure dans un théorème et qu'il faut justifier pour pouvoir utiliser le théorème.
Tu as peut-être des théorèmes dans ton cours sur l'image d'un intervalle par une fonction continue ?
Tu as peut-être des théorèmes dans ton cours sur l'image d'un intervalle par une fonction continue ?
Oui bien sûr.
Propriété :
Par une fonction continue :
_ l'image d'un intervalle est un intervalle ou un singleton .
_ l'image d'un intervalle fermé est un intervalle fermé ou un singleton.
Il ne faut pas penser sans être sûr, mais regarder ce qu'il y a dans le cours.
Ok .
a et B sont des nombres réels tels que a<b , f une fonction continue sur [a ; b] , (E) l'équation f(x)=0 .
_ Si f(a) et f(b) sont de signe contraire alors l'équation (E) admet au moins une solution dans [a ; b]
_ Si de plus f est strictement monotone sur [a ; b] alors l'équation (E) admet une unique solution dans [a ; b]
La dernière ligne ne peut pas servir car la fonction f peut ne pas être monotone.
Cherche à démontrer qu'il existe a et b avec f(a) et f(b) de signes contraires.
Regarde dans ton cours.
Je n'ai rien vu qui pourrait me renseigner à ce sujet dans mon cours .
Autre chose qui figure dans mon cours:
et 
sont des éléments de U{-
; +} tels que <.
_Si f est continue et strictement croissante sur ] ; [ alors
_ Si f est continue et strictement décroissante sur ] ; [ alors
Bonsoir
les propriétés que tu as écrites ne peuvent pas être utilisées, la fonction f n'est ni croissante ni décroissante a priori
mais le fait que sa limite en +infini soit +infini force bien à ce que la fonction soit positive quelque part ... et vice-versa de l'autre côté
il faut le formaliser avec la définition de
La définition que j'ai actuellement , c'est :
Dire qu'une fonction f tend vers lorsque x tend vers
signifie que quel que soit le réel M que l'on se fixe , il existe un moment x0 à partir duquel f(x) ≥ M.
Mais je ne vois pas comment ça m'aide.
Choisis M pour avoir un x vérifiant f(x) > 0.
Puis utilise l'autre limite pour avoir un autre x tel que f(x) < 0.
Une remarque sur l'énoncé "L'équation f(x)=0 a-t-elle une solution ?" :
Tu vas trouver que l'équation a au moins une solution.
Tu ne peut pas savoir combien.
Je ne vais pas être disponible ce jour, mais d'autres sont sur le pont 
si on choisit M=5, alors la propriété nous dit qu'il existe forcément tel que pour tout
on a
On ne connaît pas précisément mais on sait qu'il existe, c'est tout ce qu'on veut
Ok
Puis utilise l'autre limite pour avoir un autre x tel que f(x) < 0.
Pour je dois encore choisir une valeur de M mais négative cette fois?
M ou n'importe quelle autre lettre, ça na pas d'importance
La définition de la limite en -infini est :
Une fonction de limite infinie bornée
Je ne comprends ce que vous voulez que je fasse.
D'après la définition, une fonction de limite + n'est pas majorée.
D'après la définition, une fonction de limite - n'est pas minorée.
On a utilisé la limite + pour démontrer l'existence de a tel que f(a) > 0.
Il reste à utiliser la limite - pour démontrer l'existence d'un b tel que f(b) < 0.
Je ne vois pas le rapport avec mon message du 17 à 9h25.
Ni avec ceux-ci :
je dois encore choisir une valeur de M mais négative cette fois?
M ou n'importe quelle autre lettre, ça na pas d'importance
La définition de la limite en -infini est :
si on choisit M=5, alors la propriété nous dit qu'il existe forcément
On ne connaît pas précisément
Si tu n'as pas compris cette partie, dis-le.
Sinon, tu fais la même chose avec x1 et N = -5 en utilisant la définition écrite par Zormuche de la limite -
en -.Avec N = -5 :
Il existe un nombre réel x1 tel que si x 
x1 alors f(x) -5 .
f(x1) -5 car x1 x1.
Donc signe de f(x1) ?
En conclusion , on peut dire qu'il existe un réel x0 tel que pour tour x ≥ x0 , f(x0)≥0 et un réel x1 tel que pour tout x ≤ x1 , f(x1)<0
il existe un réel x0 tel que pour tour x ≥ x0 , f(x0)≥0
x0 " ne sert à rien, ni le " pour tout x x1 " ensuite.
Ce qui permet de conclure, c'est qu'il a été démontré qu'il existe un réel x0 tel que f(x0) > 0 et un réel x1 tel que f(x1) < 0.
Tu as écrit ceci le 12 à 17h02 :
a et B sont des nombres réels tels que a < b , f une fonction continue sur [a ; b] , (E) l'équation f(x)=0 .
_ Si f(a) et f(b) sont de signe contraire alors l'équation (E) admet au moins une solution dans [a ; b]
Je n'ai pas compris cette partie ( en bleu) :
Avec N = -5 :
Il existe un nombre réel x1 tel que si x
x1 alors f(x) -5 .
f(x1)
-5 car x1 x1.
Donc signe de f(x1) ?
On part de ceci : Si x x1 alors
f(x)
-5 .
Étant donné que x1
vérifie l'inégalité
x
x1
on a bien f(x1)
-5 .
f(x1)
-5 car x1 x1.
Ça, ce n'est valable que quand il en +infini de f(x)=+infini ( resp en -infini) ?
Bon, on arrête un peu le délire là !
Si tu veux un exemple, évite une fonction qui a comme limite + en -.
Je rappelle le départ :
Que penses-tu de f définie sur
par f(x) = x3-3x+5 ?
Les limites en + et -
sont + et -.
Et elle n'est pas monotone sur
.
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