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limites des fonctions trigonométriques

Posté par
bouchaib
06-02-20 à 15:06

bonjour,
j'ai calé sur un exercice d'une listes d'exos d'un concours :
l'exercice:
\lim_{0}\frac{tan(x)-sin(x)}{sin(x)(cos(2x)-cos(x))}
merci de m'orienter j'ai tenté plusieurs pistes et à chaque fois je tombe sur une forme indéterminée.
merci par avance.

Posté par
Glapion Moderateur
re : limites des fonctions trigonométriques 06-02-20 à 15:23

Bonjour, déjà transforme la tan x en sin x / cos x et simplifie le sin x

ça te donne (1/cos x -1)/(cos 2x - cos x)
et puis cos 2x = 2cos²x -1 donc cos 2x - cos x = 2cos²x -cos x - 1 et ça se factorise en (Cos x -1 )(2cos x + 1) ce qui va permettre de simplifier un cos x -1 avec le numérateur.

il ne reste pas grand chose, à toi de terminer.

Posté par
larrech
re : limites des fonctions trigonométriques 06-02-20 à 15:24

Bonjour,

Le truc classique, faute d'autre moyen, est de faire apparaître des taux de variations.

f(x)=\dfrac{tan(x)-sin(x)}{sin(x)(cos(2x)-cos(x))}=\dfrac{\dfrac{1}{cos(x)}-1}{cos(2x)-cos(x)}

Essaie de continuer

Posté par
larrech
re : limites des fonctions trigonométriques 06-02-20 à 15:26

La solution de Glapion (que je salue) est meilleure .

Posté par
alb12
re : limites des fonctions trigonométriques 06-02-20 à 15:28

salut,

Glapion @ 06-02-2020 à 15:23

il ne reste pas grand chose, à toi de terminer.

il n'a effectivement plus grand chose à faire et c'est dommage

Posté par
Glapion Moderateur
re : limites des fonctions trigonométriques 06-02-20 à 15:32

oui c'est vrai, j'aurais dû le laisser trouver la factorisation.

Posté par
alb12
re : limites des fonctions trigonométriques 06-02-20 à 15:34

bouchaib @ 06-02-2020 à 15:06

merci de m'orienter j'ai tenté plusieurs pistes et à chaque fois je tombe sur une forme indéterminée.
merci par avance.

On aurait pu lui demander lesquelles avant de lui donner un coup de pouce.

Posté par
bouchaib
re : limites des fonctions trigonométriques 06-02-20 à 15:40

donc la limite de cette expression est -1/3.
merci beaucoup les débuts de ces raisonnements  je les ai essayés mais je n'ai pas pu voir la suite . vous m'avez débloqué merci beaucoup.

Posté par
Glapion Moderateur
re : limites des fonctions trigonométriques 06-02-20 à 16:05

oui -1/3 c'est correct.

Posté par
bouchaib
re : limites des fonctions trigonométriques 06-02-20 à 16:52

merci beaucoup.



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