en fait tout dépend des fonctions que l'on étudie. on fait parfois des DL3 plutot que des DL2, car si l'on faisait un DL2, tous les termes s'annuleraient et on ne pourrait donc pas calculer la limite... enfin c'est ce que nous a dit ma prof, c'est une question d'habitude et d'expérience...

hmm oui , j'ai vu que ça dependait des fonctions étudiées, si je comprend bien, il faut choisir l'ordre tel que tous les termes ne s'annulent pas ?
C'est quand meme génant car je ne sais jamais comment aborder ce genre de calculs...

oui c'est ça!!
ben en fait, le plus simple est d'essayer au brouillon et de voir si, à l'ordre que tu as choisi, les termes utiles ne s'annulent pas. mais je conçois qu'en DS on n'a pas toujours le temps de le faire!!!

jte remerci

Nil.

enfin, petite précision: ce n'est pas "de telle sorte qu'on n'ait tous les termes égaux à zéro si on remplace par la valeur en laquelle on veut la limite (svt 0))" mais "de telle sorte que l'on n'ait pas DL=0+o(x^alpha) avec alpha quelconque"
juste au cas où je n'ai pas été bien comprise, je ne voudrais pas provoquer d'erreurs!!!
bonne soirée

de rien!!

Rebonsoir,

bon je vais pas créer un autre topic pour ça :p

Mais j'ai un nouveau probleme :

Il faut que je détermine grace aux DL la limite lorsque n->+oo de :

1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + ((-1)^(n-1))/n


on sait que :
ln(1+x) = x - x²/2 + (x^3)/3 - ... + ((-1)^(n-1))*(x^n) / n + o(x^n)

Le resultat tombe donc presque tout seul, il suffit d'évaluer en x=1, néanmoins,
je ne sais pas quoi faire de ce o(x^n) (devient il o(1) ?) , apparement on peut s'en débarasser, mais je ne sais pas pourquoi ...

Si quelqu'un pouvais m'éclairer sur ce point Merci.

Nil.

attention le DL que tu donnes est un DL en 0, donc il est valable pour x proche de 0 et pas pour x proche de 1

le o(x^n) devrait pourtant assurer l'égalité pour tout x non ?

oui c'est vrai sauf que lorsque tu étudies pour x= 1 tu ne sais pas ce que vaux ce o(xⁿ).
Un DL en 0 n'est utile qu'au voisinage de 0. En dehors de ce voisinage il n'est pas d'une grande utilité.

alors pourrai tu m'indiquer comment calculer cette limite correctement ?

Bonjour Nil

Pour déterminer cette limite,je préconise l'utilisation de l'inégalité de Taylor-Lagrange.

Kaiser

Bonjour Kaiser,

Je n'ai pas cette inégalité dans mon cours, ce qui est bizzare c'est que cela fait parti des premiers exercices sur les DL (sensé nous entrainer au calcul de DL, rien de plus) ...

Comme te l'a fait remarquer Youpi, à juste titre, le DL n'est utile et utilisable qu'au voisinage de 0, alors qu'en 1, on en est "trop loin".

hmm je suppose qu'un DL en 1 ne me permettrait pas d'avancer...
Bref je ne vois pas ce que le prof attends de nous sur cette question :/

Est-ce que l'indication du DL de ln(1+x) était dans l'énoncé ?

non elle n'y était pas, on nous a juste clairement dit que l'exercice etait fait pour nous entrainer sur les DL.