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limsup et liminf de base de filtre

Posté par
romu 21-05-07 à 00:08

Bonsoir j'ai encore un problème,

je n'arrive pas à montrer que pour une fonctions numérique f de E dans \overline{\mathbb{R}},
et \mathcal{B} une base de filtre sur E, on a

\liminf_{\mathcal{B}}\ f = \limsup_{\mathcal{B}}\ (-f)

Posté par
ottore : limsup et liminf de base de filtre 21-05-07 à 00:36

Bonjour,
peut être, est ce - lim inf ?

Posté par
romure : limsup et liminf de base de filtre 21-05-07 à 00:40

oui pardon, j'ai oublié de le taper

Posté par
romure : limsup et liminf de base de filtre 21-05-07 à 01:43

Donc l'adhérence de f suivant \mathcal{B}
est l'ensemble \overline{f}(\mathcal{B)) = \bigcap_{B \in \mathcal{B}} \overline{f(B)}.

et \inf \overline{f}(\mathcal{B)) = \liminf_{\mathcal{B}} f

Je veux donc montrer que \inf \overline{f}(\mathcal{B))= - \sup \overline{-f}(\mathcal{B))

Posté par
romure : limsup et liminf de base de filtre 21-05-07 à 01:46

Oups désolé.
Donc l'adhérence de f suivant \mathcal{B} est l'ensemble
\overline{f}(\mathcal{B}) = \bigcap_{B \in \mathcal{B}} \overline{f(B)}.

et \inf \overline{f}(\mathcal{B}) = \liminf_{\mathcal{B}}\ f

Je veux donc montrer que \inf\ \overline{f}(\mathcal{B})= - \sup\ \overline{-f}(\mathcal{B})

Posté par
romure : limsup et liminf de base de filtre 21-05-07 à 10:47

Mon cours dit que c est un résultat immédiat, c'est curieux, je ne vois pas pourquoi.

Posté par
romure : limsup et liminf de base de filtre 21-05-07 à 11:00

j ai peut etre une piste mais je n'arrive pas à l exploiter.

Soit y \in \overline{f}(\mathcal{B}),
c'est à dire pour tout y \in \overline{f}(B), \inf\ \overline{f}(B) \leq y,
c'est à dire pour tout y \in \overline{f}(B), -\inf\ \overline{f}(B) \geq -y,

et donc là il faudrait que je montre que -y est dans \overline{-f}(B), et que
-y \geq -\sup \overline{-f}(B),
comme ça j aurai montré une des deux inégalités, mais je vois pas comment faire.

Posté par
romure : limsup et liminf de base de filtre 21-05-07 à 11:07

est-ce que je peus m aider pour la preuve que pour une fonction numérique f, et une partie B de E,

\inf_B f = - \sup_B (-f)         ????

Posté par
romure : limsup et liminf de base de filtre 23-05-07 à 22:33

problème résolu


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