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linéalisation

Posté par
pedro 05-06-05 à 16:35

bonjour voila je comprends pas comment linéaliser ca svp merci

cos^4x
sin^5x
cos²x

Posté par
Nightmarere : linéalisation 05-06-05 à 16:37

Bonjour

Tu n'arrives pas en utilisant les formules d'Euler et de De Moivre ?


Jord

Posté par
pedrore : linéalisation 05-06-05 à 16:47

non ben en fait quand il s'agit  de developper ben  c du degré a 4 comment  je fait

Posté par
Nightmarere : linéalisation 05-06-05 à 16:48

Je fais le premier en exemple :

3$\rm cos^{4}(x)=\frac{1}{16}\(e^{ix}+e^{-ix}\)^{4}

En utilisant le triangle de Pascal , on obtient que les coefficient de développement sont 1 ; 4 ; 6 ; 4 ; 1

Ainsi on obtient :
3$\rm\begin{tabular} cos^{4}(x)&=&\frac{1}{16}\(e^{4ix}+4e^{3ix}e^{-ix}+6e^{2ix}e^{-2ix}+4e^{-3ix}e^{ix}+e^{-4ix}\)\\&=&\frac{1}{16}\(e^{4ix}+e^{-4ix}+4\(e^{2ix}+e^{-2ix}\)+6\)\\&=&\frac{1}{16}\(2cos(4x)+8cos(2x)+6\)\\&=&\fbox{\frac{1}{8}cos(4x)+\frac{1}{2}cos(2x)+\frac{3}{8}}\end{tabular}


jord

Posté par
Nightmarere : linéalisation 05-06-05 à 16:50

Tu n'as pas vu le binôme de Newton en cours ?

Sinon il y a toujours la technique du :

(x+y)^{4}=(x+y)^{2}(x+y)^{2} et ça tu sais le développer


jord

Posté par
Nightmarere : linéalisation 05-06-05 à 16:52

Pareillement :
(x+y)^{5}=(x+y)^{2}(x+y)^{2}(x+y)

C'est long je te l'accorde , mais si tu n'as pas vu le binôme de Newton c'est le seul moyen d'y arriver


Jord

Posté par
pedrore : linéalisation 05-06-05 à 17:11

et le traingle de pascal y a t il un moyen de l'aprendre par coeur du moi de retrouver les valeurs

Posté par
Nightmarere : linéalisation 05-06-05 à 17:14

google


jord


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