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Linéarisation

Posté par Ptitalinèt (invité) 10-09-05 à 15:51

coucou
J'ai un problème sur un exercice, il s'agit de linéariser sin x au cube. Je pense qu'il faut utiliser la formule de moivre (cos x + i sin x)^n = cos nx + i sin nx mais je sais pas comment ...
merci de m'aider

Posté par
cinnamonre : Linéarisation 10-09-05 à 16:05

Salut,

ta formule est totalement fausse....

Posté par Ptitalinèt (invité)re : Linéarisation 10-09-05 à 16:08

ah bon ? C'est quoi alors pour toi la formule de Moivre ? C'est celle que j'ai vu en terminale pourtant

Posté par
cinnamonre : Linéarisation 10-09-05 à 16:10

Je suis désolée Ptitalinèt, je devrais aller me coucher moi ...

Posté par Ptitalinèt (invité)re : Linéarisation 10-09-05 à 16:11

pourquoi ?

Posté par
cinnamonre : Linéarisation 10-09-05 à 16:12

C'est bien la formule de Moivre mais ce n'est pas celle à utiliser dans ton cas...Il faut plutôt utiliser la formule d'Euler et le binôme de Newton.

Encore désolée pour 16h05.


Posté par Ptitalinèt (invité)re : Linéarisation 10-09-05 à 16:14

C'est pas grave ! Merci je vais essayer avec ça alors !

Posté par
cinnamonre : Linéarisation 10-09-05 à 16:17

Je t'en prie.



Posté par
lyonnaisre : Linéarisation 10-09-05 à 16:19

salut :

3$ sin^3(x) = (\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i})^3

tu utilises le binome de nexton et tu trouves :

3$ sin^3(x)=\frac{3}{4}.sin(x)-\frac{1}{4}.sin(3x)

bon je retourne à mes DM moi ...

A+
romain

Posté par Ptitalinèt (invité)re : Linéarisation 10-09-05 à 16:22

Merci beaucoup je vais pouvoir faire les autres maintenant !

Posté par Ptitalinèt (invité)re : Linéarisation 10-09-05 à 16:44

J'ai trouvé (3 sin x - sin 3x) / 8i parce que 2 i au cube sa fait 8 i. Je pense que t'as du le mettre au carré ... non ?
Merci beaucoup pour ton aide et bon courage pour tes dm !

Posté par
ottore : Linéarisation 10-09-05 à 16:48

On peut tres bien s en tirer avec la formule de De Moivre...

Posté par Ptitalinèt (invité)re : Linéarisation 10-09-05 à 16:51

Oui mais la formule d'euler sert aussi c'est plus facile de mettre sous forme exponentielle puis d'appliquer une des deux

Posté par
lyonnaisre : Linéarisation 10-09-05 à 17:09

Nan regarde :

3$ -8i.sin^3(x) = (e^{ix}-e^{-ix})^3=e^{3ix}-3.e^{2ix}.e^{-ix}+3.e^{ix}.e^{-2ix}-e^{-3ix}=2i.sin(3x)-6i.sin(x)

je te laisse conclure ...

romain

Posté par
ottore : Linéarisation 10-09-05 à 17:10

Non je ne vois pas pourquoi.
C'est tres subjectif, et la question etait de savoir si c'etait possible, et la reponse est : oui c'est possible...

Posté par
lyonnaisre : Linéarisation 10-09-05 à 17:10

PS :

(2i)3 = -8i

A+
romain

Posté par Ptitalinèt (invité)re : Linéarisation 10-09-05 à 17:12

ah oui oups j'avais oubli le - ...

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Linéarisation 10-09-05 à 17:17

J'ai un faible pour la trigo. Chacun ses goûts.

\sin^3x=\sin^2x\sin x=\frac{1-\cos 2x}{2}\sin x=\frac{1}{2}\sin x-\frac{1}{2}\cos 2x\sin x
=\frac{1}{2}\sin x-\frac{1}{4}\sin 3x+\frac{1}{4}\sin x
=-\frac{1}{4}\sin 3x+\frac{3}{4}\sin x

Nicolas

Posté par Ptitalinèt (invité)re : Linéarisation 10-09-05 à 17:18

ah oui c'est pas bête ...
Oui comme tu dis chacun ses goûts ...


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