Niveau Maths sup

Linéarisation

Posté par
Cbonvon 26-09-18 à 13:56

Bonjour, j'ai un petit soucis, je n'arrive pas à lineariser (cos(x))^3 .cos(wt)
Pour vous expliquer mon problème, c'est surtout le «w» qui me dérange. Si qlq peut m'aider, merci d'avance !

Posté par re : Linéarisation 26-09-18 à 14:03

Bonjour !
Donc tu sais quoi faire du $\cos^3x$ ?
Tu le fais et tu auras deux produits $\cos x\,\cos\omega t,\;\cos 3x\,\cos\omega t$ et tu utilises la formule

$2\cos a\cos b=\cos(a+b)+\cos(a-b)$

Posté par re : Linéarisation 26-09-18 à 14:09

Ça me paraît un peut «tirer par les cheveux» si je peut me permettre, il n'y a pas une autre méthode ?

Posté par re : Linéarisation 26-09-18 à 14:26

Par exemple on peut pas faire qlq de plus sur cet ligne : 1/16[(e^j3x)+(3e^jx)+(3e^-jx)+(e^-j3x)].[(e^jwt)+(e^-jwt)]
?

Posté par re : Linéarisation 26-09-18 à 16:30

Si, on peut, vas-y !
Développe ton produit de deux sommes une de quatre termes, l'autre de deux termes.

Mais je ne vois pas en quoi ce sera plus simple !
Il faudra bien que tu reviennes aux cosinus à partir des 8 termes de la forme $e^{i(\pm kx\pm\omega t)}$ où $k\in\{1,2,3\}$ .
Il n'y a pas de miracle, en tout cas je ne sais pas en faire !