Niveau Maths sup

linéarisation de cos^p(x)sin^q(x)

Posté par
sterben 20-09-17 à 19:56

Bonsoir, je cherche à linéariser de cos^p(x)sin^q(x)

On se donne xet (p,q)².
On commence par abaisser le degré total en utilisant la formule : cos(x)sin(x)=1/2(sin(2x))

Et c'est la que ca se complique pour moi ; Je ne comprends pas pourquoi on se retrouve à linéariser une expression du type : cos^(x)*(1/(2^))*sin^(2x)

merci pour vos prochains éclaircissements !

Posté par re : linéarisation de cos^p(x)sin^q(x) 20-09-17 à 19:58

pardon! finalement je viens de comprendre

Posté par re : linéarisation de cos^p(x)sin^q(x) 20-09-17 à 20:00

salut

et si tu essayais avec (p, q) = (2, 3) , (3, 2) ... ou (1000, 2000), (2000, 1000) ...

Posté par re : linéarisation de cos^p(x)sin^q(x) 21-09-17 à 14:42

Bonjour,

Nous pouvons aussi poser: $t=e^{ix} , cos(x)=(t+1/t)/2 , sin(x)=-i(t-1/t)/2, cos^p(x)=. . . ,$

et utiliser les relations: $cos(px)=(t^p+1/t^p)/2 ,sin(qx)=-i(t^q-1/t^q)/2$

Alain