Bonjour canellle,

Je trouve l'opposé de ton résultat

Pourtant, lorsque l'on utilise euler, on ne doit pas faire :

-1/16[e^4ix-4e^3ixe^-ix+6e^2ixe^-2ix-etc...]

Bonsoir Canelle,

Ici, le passage par Euler me semble un peu extrême. Utilise la transformation sin⁴(x) = sin²(x)*(1-cos²(x)).

Sinon, je trouve comme gui_tou que je salue

Oui, je suis d'accord, mais en fait je poser également cette question pour l'ordre des signes dans le développement. Je linéarise et intégre également (sinx)⁶ ou (sinx)¹⁰

Je vais donc revenir à la question fondamentale. Lorsque l'on alterne les signes avec sin, comme dit précedemment (-1/16[e^4ix-4e^3ixe^-ix+6e^2ixe^-2ix-etc...] )

On commence par un + ou par un - entre les exponentielles ?

Bon apparemment on commence bien par un + alors si on suit vos réponses

Merci beaucoup à vous deux.

Salut BS, bonjour canelle

Quand tu écris la formule du binôme, ça donne :



Plus généralement, le développement de est le même que en changeant les termes pour lesquels la puissance de est impair en leur opposé

Bonjour,

Si je te suit dans ton raisonnement :

(a-b)⁴ = a⁴ - 4a³b + 6a²b² - 4ab³ + b⁴

C'est ce que je pensais, donc, le premier signer du développement est un moins. Or, dans la première réponse de ce topic, j'avais commencé par un moins dans le développement. Gui_tou et Boltzmann_Solver ont trouvé l'inverse. Autrement dit, leurs développement a commencé par un plus. Je me trompe ?

Sinon, j'ai fait (sin(x))⁶ et je trouve :



J'ai commencé mon développement par un plus, puis un moins, puis un plus et ainsi de suite.

Sincèrement, je ne ferai pas les calculs comme ça (il est vraiment facile de faire une erreur un calcul). Mais pour te rassurer, je viens de faire le calcul avec maxima et il est d'accord avec moi et Gui_tou.

Ps : Aussi avec mathematica : http://www52.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%29^4

Merci pour ton aide.

Je remarque donc que tout ce qui est écrit dans les exos que j'ai fait cet année est bien bon.
Je ne sais pas si c'est la meilleure solution pour calculer, mais j'ai appris comme cela.

Cependant il y a quelque chose que je ne comprends pas, je vais essayé d'être clair.

Pour linéariser (sin x)² ou  (sin x)⁶ ou (sin x)¹⁰ avec l'aide de euler ( sans voir si c'est utile ou non d'utiliser Euler), le début du développement commence par un moins, ainsi, pour (sin x)⁶ cela sera :

-[e^6ix + 6e^5ixe^-ix - 15e^4ixe^-2ix + 20e^3ixe^-3ix - 15e^2ixe^-4ix + 6e^ixe^-5ix - 6e^-6ix]

Si on linéarise (sin x)⁴. Le premier signe ne sera pas un PLUS mais un MOINS.

Pourquoi ??

Ne faite pas attention au calcul au dessus, j'ai pris le mauvais.

Cependant le reste est bon, que cela soit puissance  2,6 ou 10 on commence par un MOINS alors qu'avec la puissance 4 on commence avec PLUS.

Je ne comprends pas pourquoi ce n'est pas toujours pareil ?

Le coefficient de pondération est (1/(2i))^(2n) = 0.5^(2n)*(-1)^n. Donc le signe est dépend de n. Pour sin⁴(x), n=, donc, positif). Pour sin⁶(x), n=3, donc négatif, etc...)

Merci beaucoup j'ai enfin compris ou plutôt, je m'en rappelle enfin !!

Bonne soirée à vous tous !

Si tu t'en rappelles, c'est l'essentiel.

Passe une bonne soirée également.