Niveau autre

linéariser

Posté par deydey (invité) 03-10-04 à 14:11

Bonjour je suis à la fac de science et je ne me rappelle plus comment on linéarise 32(sinx)^3(cosx)^2
je me rappelle qu'il faut utiliser les formules d'euler mais mon problème est qu'il y a à la fois cos et sin.Il faut surement utiliser les formules de trigonométries mais je ne vois pas...
merci de me répondre

*** message déplacé ***

Posté par Janus (invité)re : linéariser 03-10-04 à 14:44

32(sinx)^3(cosx)^2

Je vais le faire (ou essayer,lol) de le faire en deux partie, d'abord linéariser 32 (sin(x))³
= 32*((e^ix-e^-ix)/(2i))³
= -32/8i (e^3ix- e^-3ix- 3(e^ix- e^-ix))
= -32/8i (2i sin(3x) - 3* 2isin(x))
= -8 (sin(3x) - 3sin(x))

Argh j'ai plus le temps pour le deuxième, mais j'imagine que pour 3(cos(x))² tu utilises la formule d'Euler mais pour les cosinus, c'est à dire cox(x) = (e^ix + e^-ix) / 2

(si j'ai fais ça trop vite et que c'est pas ça, je suis vraiment désolé >< )

Posté par Samy (invité)re : linéariser 03-10-04 à 15:13

tu prends la formule de cos et sinus sous forme d'exponentielle.
$32\sin(x)^3\cos(x)^2=32(\frac{\exp(ix)-\exp(-ix)}{2i})^3(\frac{\exp(ix)+\exp(-ix)}{2})^2$
Tu développes d'abord les puissances puis tu effectues le produit.
Au final j'obtiens:
$(-2)\sin(5x)+2\sin(x)+2\sin(3x)$

Posté par Samy (invité)re : linéariser 03-10-04 à 15:25

En développant :
$32(\frac{\exp(i3x)-3\exp(i2x)\exp(-ix)+3\exp(ix)\exp(-i2x)-\exp(-i3x)}{-8i})(\frac{\exp(i2x)+2\exp(ix)\exp(-ix)+2\exp(-i2x)}{4})$
$=(\frac{32}{-32i})(\exp(i5x)-\exp(-i5x)-2\exp(ix)+2exp(-ix)-exp(i3x)+\exp(-i3x))$
$=(\frac{-2}{2i})(\exp(i5x)-\exp(-i5x)-2\exp(ix)+2exp(-ix)-exp(i3x)+\exp(-i3x))$
$=(-2)\sin(5x)+4\sin(x)+2\sin(3x)$
J'avais fais une ptite erreur oubliant un coefficient désolée mais il me semble après vérification que ça doit être ça