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Niveau Maths sup
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Linéarité

Posté par
alexyuc
19-02-13 à 16:23

Bonjour,

Je m'entraîne sur quelques sujets de concours, et j'ai un gros doute.

Pour montrer qu'une fonction à deux variables est linéaire, peut-on montrer que par exemple :

f(\lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2 , y) = \lambda_1 f(x_1,y) + \lambda_2 f(x_2,y) ?

Ou tout simplement :

f[\lambda (x,y)] = \lambda f(x,y) ?

Car la deuxième solution me paraît quasiment évidente et immédiate mais c'est celle qu'ils ont l'air de donner dans les corrigés...

Merci pour vos réponses.

Cordialement.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Linéarité 19-02-13 à 16:28

Bonjour

Mais ce n'est absolument pas la même chose!

Dans ta première ligne tu vériufies lqa linéarité par rapport à la première variable, la seconde étant fixée.

Ta deuxième proposition, est bien de la linéarité!

Tant qu'à faire que vaut f((x_1,y_1)+(x_2,y_2)) pour f linéaire?

Posté par
alexyuc
re : Linéarité 19-02-13 à 17:25

Eh bien si f est linéaire :

f((x_1,y_1)+(x_2,y_2)) = f(x_1,y_1) + f(x_2,y_2)

C'est bien ça ?

D'accord, donc il faut passer par la deuxième solution que j'ai proposée pour montrer qu'une application est linéaire !

Merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : Linéarité 19-02-13 à 17:26

Oui, c'est bien ça!



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