Bonjour,
Soit des espaces vectoriels de dimensions finies et
Je veux montrer l'équivalence suivante :
J'ai fait le sens simple et pour le sens direct j'ai réussi à montrer l'existence d'une application h de E vers F qui vérifie :
Maintenant le cas où le noyau de g n'est ni le singleton 0 ni F tout entier me pose problème, je ne sais pas comment montrer que h est nécessairement linéaire.
Si vous avez des pistes…
Merci d'avance.
salut
la question n'est pas tant que h soit linéaire mais son existence ...
je t'invite à écrire
avec A = Ker f et B un supplémentaire de A
et C = ker g et D un supplémentaire de C
soit alors x un élément de E donc x = a + b avec a dans ker f et b dans B
que doit valoir h(x) ? que faut-il choisir ?
Je ne vois pas en quoi l'existence de h pose problème, en effet en supposant , je peux écrire :
.
Je prend alors , peut être que je me trompe en écrivant cela à la place de
Pour la manière que vous proposez, je ne vois pas trop quoi faire, h(x) doit être l'antécédent de f(b) par g, je ne saurais pas developper.
Bonjour,
Si tu prends pour n'importe que tel que , tu ne pourras pas montrer que est linéaire, parce qu'il n'y a aucune raison pour que ce soit vrai.
Tu sais sans doute qu'une application linéaire est entièrement déterminée par l'image d'une base. Tu peux partir d'une base de , au lieu de partir de tous les éléments de .
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