Bonsoir,
je crois que les citations que tu donnes sont là pour donner une idée de ce qu'est une application linéaire.
La définition est plutôt
avec les quantificateurs universels que tu peut imaginer.
J'ai sûrement fait beaucoup plus de fautes que vous donc pas de soucis
Mais pourtant mes "citations" je les trouve dans des cours d'algèbre linéaires, sur Wikipédia, sur des vidéos, tous le temps.
Oui ma définition n'était pas très rigoureuse...
Mais du coup les applications linéaires ont quand même un sens derrière ces propriétés ? Pouvez vous m'éclairer sur ce sujet? Je ne vais pas refaire tous le message, toutes mes questions, et ce que je ne comprends pas, est dans le premier message.
salut
PS : et dans le cas des espaces vectoriels la fonction f qui vérifie les points a/ et b/ est appelée application linéaire ... par analogie avec les fonctions linéaires dans R
Bonsoir Ulmiere.
Ton post me semble assez incompréhensible.
C'est quoi et
?
Ensuite je n'ai plus lu Bourbaki depuis très longtemps, mais dans mon souvenir une application de E dans F est une partie A de EF vérifiant :
Plus sérieusement je n'ai pas l'impression que tu cherches à aiderAstreB612.
Du coup dire qu'une application "respecte l'addition des vecteurs" ça veut dire que f(x + y) = f(x) + f(y) ?
Et dire que l'application respecte la multiplication par scalaire ça veut dire que f(ax) = af(x) ?
parce que c'est la définition : une application/fonction (je mets les deux même si on les confond "par manque de rigueur") est un morphisme de catégorie (espace vectoriel, anneau, corps, espace topologique, ...) est un morphisme pour cette structure quand il respecte certaines propriétés données dans la définition
Bonjour
Je reprends le premier message :
D'accord j'ai fait beaucoup d'erreur et merci de me les avoir pointées.
Mais au final vous n'avez pas répondu à ma question.
C'est quoi une application linéaire si ce n'est qu'une application qui réponde à deux propriétés.
Quel est le sens de ces applications, à quoi servent elles, c'est quoi leur buts. On a pas inventé ces propriétés au hasard, c'est donc qu'elles répondent à certains besoins : mais lesquels ?
L'intérêt, c'est qu'on peut considérer par exemple les polynômes comme des vecteurs :
On sait les ajouter et les multiplier par un réel.
Soit E l'ensemble des polynômes de degré 2024 et F l'ensemble des polynômes de degré 2023.
La dérivation permet de définir une application linéaire de E vers F.
mais une application linéaire) n'est simplement qu'une application qui n'apparait que quand elle apparait !! epictou !!
dans le plan (vectoriel) une rotation, une réflexion, une transvection sont des applications linéaires parce que si on compare :
f(u + v) et f(u) + f(v)
f(au) et af(u)
ben on trouve la même chose et c'est ce qui justifie que ces applications sont dites linéaires !!!
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