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Linéarité de l’éspérance

Posté par
Louloopings
03-04-24 à 15:47

Bonjours à tous et merci d'avance de votre aide.
En lisant une démo de la linéarité de l'éspérance il y'a quelques chose qui m'échappe :

Pour montrer que E(X+Y) = E(X) + E(Y) et que si X et Y sont d'espérance finie alors X+ Y l'est on utilise le théorème de transfert sur f(x,y) = x + y. Mais on doit encore justifier la sommabilité de (z(P(X+Y=z)) avec z ∈ (X+Y)(Ω). Pour ce faire la démo dit :

Comme (X,Y)(Ω) ⊂ (X(Ω) x Y(Ω)) alors cette famille est sommable ssi
((x+y)P(X=x,Y=y)) avec x ∈ X(Ω) et y ∈ Y(Ω).

Je comprend que si cette dernière famille est sommables, alors cela justifie la sommabilité de la famille cherché mais je ne comprend que ce soit une équivalence. Quelqu'un pourrait il m'éclairer ?

Posté par
Louloopings
re : Linéarité de l’éspérance 03-04-24 à 15:52

Autant pour moi, erreur grossière de ma part. J'ai trouvé la réponse à ma question tout seul



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