(X=x)inter(Y=y) ça veut dire X=x et Y=y

Plus généralement si f est une fonction de deux variables,

E[f(X,Y)]=f(x,y)P(X=x et Y=y)

pour le passage de l'avant-avant dernière ligne à l'avant dernière ligne :

Les événements forment un sustème complet d'événements : ils sont disjoints est leur réunion est l'univers tout entier.

Alors pour tout événement A :

Appliqué avec , ceci donne le passage de la première somme de l'avant-avant dernière ligne au  passage de la première somme de l'avant dernière ligne

oh comme je suis mal réveillé :  ils sont disjoints et leur réunion est l'univers tout entier.

Donc si je comprend bien, quand on cherche l'espérance de X et Y, on doit utiliser la probabilité de X=x et Y=y. Je veux bien mais je ne comprend pas pourquoi. Je précise que j'ai beaucoup de mal avec les probas.
Et as-tu une idée pour mon deuxième problème s'il te plait ?

Merci de m'avoir répondu.

Oups, je vois que tu as déjà répondu à mon deuxième problème, je regarde ta réponse.

OK, je viens de comprendre ta deuxième réponse. Effectivement, ça parrait logique.

Merci beaucoup pour ta réponse

quand on cherche l'espérance de X et Y, on doit utiliser la probabilité de X=x et Y=y.

Ceci n'a pas beaucoup de sens. Regarde l'expérience où l'on jette deux dés et qu'on fait la somme des résultats obtenus (même dans le cas où les dés ne sont pas indépendants), X le premier dé, Y le deuxième, fais la moyenne de la somme X+Y tu comprendras

OK, je vois. Je te remercie beaucoup pour ton aide.

bonjour je cherche une demopour la linearite de l'esperance je viens de lire celle ci mais meme avec les explications je ne comprend pas le pasage à l'avant derniere ligne.
pourquoi l'intersection deisparait.
en vous remerciant

salut la-biscotte..
je me suis posé la meme question que toi..

Comment passe t'on à l'avant dernière ligne? ou disparait l'intersection ??
La réponse est finalement toute simple.
Comme le dis stokastik cela vient de l'indépendances des évènement (X = xi) et (Y = yi)
Le théorème dis que si deux évènements X et Y sont indépendants alors
P(X inter Y) = P(X) . P(Y)

donc ici
P ( (X=xi) inter (Y=yi) ) = P(X=xi) . P(Y=yi)
Or la somme de j=1 jusque à s de P(Y=yi) vaut 1
de meme la somme de i=1 jusue à n de P(X=xi) vaut 1

donc reste la somme de j=1 jusque à s de P(X=xi)
et la somme de i=1 jusque à n de P(Y=yi).

Voila j'ai du mal à écrire les sommes avec mon clavier donc j'espère que tu auras compris quand meme

Comment passe t'on à l'avant dernière ligne? ou disparait l'intersection ??
La réponse est finalement toute simple.

Comme le dis stokastik cela vient de l'indépendance des évènements (X = xi) et (Y = yi)
Le théorème dit que si deux évènements X et Y sont indépendants alors
P(X inter Y) = P(X) . P(Y)

donc ici
P ( (X=xi) inter (Y=yj) ) = P(X=xi) . P(Y=yj)
Or la somme de j=1 jusque à s de P(Y=yj) vaut 1
de meme la somme de i=1 jusque à n de P(X=xi) vaut 1

donc la somme de j=1 jusque à s de P(X=xi).P(Y=yj) est égale à P(X=xi) qui ne dépend pas de la variable j et donc qui peut sortir de la somme

de meme la somme de i=1 jusque à n de P(X=xi).P(Y=yj) est égale à P(Y=yj) qui ne dépend pas de la variable i et donc qui peut sortir de la somme

Voila je pense que c'est plus clair !! je me suis embrouillée avec mes indices au dessus !! ici c'est beaucoup mieux je pense.