Bonjour ! Pour moi il n'y a pas de différence, une "Lipschitz continuous function" correspond tout simplement à nos "applications Lipschitziennes" et "Lipschitz function" ne doit être qu'un synonyme. En revanche le "autour d'un x" me gène, la notion adaptée serait "locally Lipschitz continuous function", car "être lipschitzienne" est une propriété globale et non locale :/

Bonjour
Il y a bien une notion de "localement lipschitzienne" :  c'est ce qui traduit le mieux l'expression  "autour d'un x".

salut

les fonction avec n > 1 sont localement lipschitzienne (donc lipschitzienne au voisinage de chaque point) mais pas lipschitzienne sur R+

et toute fonction lipschitzienne (même localement) est continue ... donc que vient faire le "continuous" ?

quelles sont tes sources ?

Bonjour,

carpediem, les anglais traduisent "fonction lipschitzienne" par "lipschitz continuous function". C'est comme ça. Je pense que la logique est la suivante :
Il y a la continuité, et au-dessus l'uniforme continuité, et encore au-dessus la lipschitizienne continuité. Pour eux, c'est donc vraiment une propriété de régularité de continuité, avant d'être quoi que ce soit d'autre.

À noter que les allemands parlent aussi de "Lipschitz-stetige Funktion", où le "stetige" se traduit par "continue" (die Stetigkeit = la continuité).

Il est vrai qu'on pourrait s'attendre à ce que les anglais, par paresse, finissent naturellement par parler simplement de "Lipschitz function". Mais pourtant ils font presque tous l'effort de bien écrire "continuous". Peut-être que pour eux, écrire "Lipschitz" au lieu de "Lipschitz continuous" aurait aussi peu de sens que d'écrire "uniformly" seulement au lieu de "uniformly continuous".

Enfin, pour parler de lipschitzianité locale, on parle bien de "locally Lipschitz continuous function".

Bonjour
en fait je lis un article où j'ai trouvé la distinction entre deux cas le cas où la fonction f est
Lipschitz function et le cas où elle est lipschitz continous around x,
Or puisque f est lipschitz donc automatiquement continue donc pourquoi on le mentionne dans le deuxième cas  ?!  

parce que ce n'est pas forcément la continuité qui nous interesse (dans la suite du raisonnement)

par contre il est clair qu'être localement lip... est plus faible qu'être lip...

enfin en doctorat ... ça manque de précision ...

un contexte ou lien serait le bienvenu ...

carpediem j'ai postulé dans le forum des doctorant parce que je suis une doctorante. En lisant l'un des articles j'ai trouvé cette ambiguïté que j'ai aimé partager avec vous afin d'obtenir de l'aide
Merci