Bonjour,

Je suis actuellement en train de me motiver à travailler pour passer le concours d'attaché de l'Ensai (voie économie et gestion), dont les épreuves sont communes avec celles du concours ENS Cachan.
Je dois ainsi me replonger dans mes cours d'algèbre et d'analyse (trois ans après la fin de mes études) qui ne sont pas toujours très clairs. Aussi j'aimerais trouver un ou plusieurs livres qui me permettent de compléter mes cours (ou les suppléer, car parfois je ne les trouve pas très clair, et je ne trouve pas toujours mon bonheur sur Ilemaths), ainsi que des exercices avec des corrigés bien expliqués.
J'avoue avoir plus de difficultés en analyse qu'en algèbre, donc je cherche plutôt quelque chose là dessus, mais si quelqu'un a un livre généraliste à me proposer je suis preneur ^^

Voilà, en résumé, je cherche donc des références de livres pour bosser mon concours, je vous mets le programme plus bas pour voir quelles notions sont concernées et quel niveau m'intéresse. Merci d'avance à vous !

1. Ensemble et combinatoire
Ensembles :
- opérations élémentaires sur les parties d'un ensemble : intersection, réunion, complémentation,
différence symétrique ;
- inclusion, ensemble des parties, recouvrement, partition ;
- produit cartésien d'un nombre fini d'ensembles.
Relations binaires :
- définition, propriétés : réflexibilité, symétrie, antisymétrie, transitivité. Relations totales et complètes ;
- graphe d'une relation ;
- préordre, ordre, relation d'équivalence, classes d'équivalence, ensemble-quotient. Application à la
relation de préférence et aux classes d'indifférence ;
- notions de majorant, de minorant, de plus grand élément, de plus petit élément, de borne supérieure,
de borne inférieure, d'élément maximal, d'élément minimal.
Applications :
- injection, surjection, bijection.
Combinatoire :
- nombre d'applications d'un ensemble fini dans un autre ;
- permutation, arrangement, combinaison.
2. Algèbre linéaire
Structures d'espace vectoriel sur R, sous-espace vectoriel.
Système de vecteurs : combinaison linéaire, indépendance linéaire, base, dimension.
Application linéaire, noyau et image d'une application linéaire. Matrice.
Opérations sur les matrices. Transposition d'une matrice. Matrices inversibles, déterminants.
Valeur propre d'une matrice, vecteur propre, sous-espace propre associé.
Systèmes d'équations linéaires, écriture matricielle. Système de Cramer, résolution. Rang d'une matrice.
Matrices triangulaires, matrices diagonales, triangularisation, diagonalisation.
Formes bilinéaires symétriques. Formes quadratiques associées. Définition d'un espace euclidien.
Produit scalaire. Orthogonalité. Norme euclidienne.
3. Analyse mathématique
Espaces métriques : cas de Rn :
- distance, boules ouvertes, boules fermées, ensembles ouverts, ensembles fermés ;
- limite, continuité d'une application de Rn dans Rk.
Convexité dans Rn : Définition. Cône convexe. Enveloppe convexe.
Suites de nombres réels. Définition : limite d'une suite.
Fonctions de R dans R :
- étude des fonctions numériques : dérivée, différentielle, représentation graphique. Recherche
d'extrema ;
- fonctions usuelles : linéaire, trigonométrique, logarithmique, exponentielle, puissance ;
- théorème de Rolle (sans démonstration), formule de Taylor, développements limités.
Fonctions de Rn dans R :
- dérivées partielles, différentielle totale ;
- formule de Taylor (sans démonstration) ;
- fonctions concaves, convexes, quasi concaves ;
- fonctions implicites, théorème des fonctions implicites (sans démonstration) ;
- recherche d'extrema : conditions nécessaires, conditions suffisantes ;
- recherche d'extrema sous contrainte homogène. Méthode des multiplicateurs de Lagrange.
Intégration dans R :
- intégrale de Riemann ;
- utilisation des fonctions primitives pour le calcul des intégrales.

PS : je ne savais pas trop où mettre ce message, j'espère ne pas m'être perdu !