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Local conéxité

Posté par
Ksilver 17-03-08 à 22:06

Bonsoir !

J'ai entendu dire (enfin viens de lire quelque part plutot) que dans les espaces métriques compact (ou pe seulement localement compact ? ), on avait l'équivalence "localement conexe par arc" <=> "localement conexe"

ca m'as l'air un peu étrange... j'avait jammais vu ca nul part... mais ceci dit j'ai jammais réussit à trouver de "beaux" exemples d'espace localement conexe non localement conexe par arc (beau = parti de R^n avec la topologie usuelle)

c'est vrai cette chose ? ca viens d'ou ?

Posté par
Camélia Correcteurre : Local conéxité 19-03-08 à 08:57

Bonjour

Je crois avoir la réponse à tes questions, mais vérifie bien, je viens de l'inventer.

Dans R2 euclidien pour n entier non nul:

An=(1/n,0) Bn=(0,1/n)

\Large X=\{(0,0)\}\cup\ \Bigcup_{n\geq 1} [A_n,B_n]\ \Bigcup_{k\geq 0}[B_{2k+1},B_{2k+2}]\ \Bigcup_{k\geq 0}[A_{2k+2},A_{2k+4}]

Je crois bien que X est compact, localement connexe, et ça m'étonnerait fort que (0,0) ait un voisinage localement connexe par arcs!


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