Bonsoir,
Merci d'avance.
Pour calculer , je cherche à voir s'il n'y aurait pas une relation entre et pour simplifier les choses.
Alors j'ai essayé
D'autres pistes ?
Bonjour
Avec la borne à la place de on trouve une valeur exacte :
Avec la borne il faudrait peut-être se contenter d'une valeur approchée :
sauf erreur bien entendu
Non ce n'est pas ça, même si elles sont absolument convergentes ça ne change rien.
Tu n'auras pas :
(1+2+3+….)(1+2+3+…) n'est pas égal à (1+2² + 3² +…)
D'où vient l'exercice parcontre tu n'as pas répondu ? ^^ C'est juste comme ça tu tentes une integrale que tu veux résoudre ou bien tu l'as vu sur une vidéo ou alors y'a réellement un exercice papier dessus ?
Je prends la relève de l'exercice ahah, je n'arrive pas à obtenir ce que tu donnes elhor_abdelali, une piste ? J'ai essayé pas mal de chose…
J'ai essayé quelques trucs en développant un peu des idées mais je bloque avec ça ducoup, si quelqu'un a des idées :
(Ce que je trouve si je n'ai pas fait d'erreur) :
Avec t = tan(x/2) :
Et sûrement qu'il faut utiliser les bornes à un moment donné j'imagine du genre :
Enfin je bloque, j'ai essayé d'autres choses aussi.
Bonjour FerreSucre
Ce que tu as fait : le changement de variable
est un bon début ce qui donne :
puis en utilisant l'identité :
puis vu que la fonction intégrée est différence de deux fonctions intégrables :
finalement les deux changements de variables, et donnent le résultat sauf erreur de ma part bien entendu
Ahh bien vue ! J'avais absolument pas pensé à ça ahah, mais c'est assez évident maintenant que j'y pense, merci en tout cas J'ai fait le début je vais voir pour obtenir jusqu'au résultat final plus tard !
Bonne soirée
Donc en appliquant l'idée :
Alors :
Puis enfin :
Soit u = sin(x), du = cos(x)dx alors :
Et t = tan(x/2), 2/(1+t²)dt = dx
Voilà, parcontre petite question comment fait on pour intégrer les deux autres intégrales maintenant ? 🥲
Après tâtonnements je suis arrivé à :
Mais comment calculer le résultat de cette somme sans passer par internet ? On m'a parlé du théorème des résidus.. mais aucune idée jamais vue, déjà entendu parler mais il m'a toujours fait peur. Merci
Bonjour
Ici le premier post parle d'une méthode avec théorème des résidus mais le deuxième parle de séries de Fourier.
En imaginant que ce soit un exercice d'examen où la finalité est de trouver la somme de la série et où on est guidé, je pense que c'est pas trop compliqué.
D'ailleurs je pensais pas que l'on pouvait exprimer explicitement la valeur de cette somme à cause du ^3 mais apparement le (-1)^n fait que si
Merci pour ta réponse, j'ai tâtonné encore une fois et avec un peu d'aide j'ai juste su comment utiliser quelques formules du théorème des résidus ce qui est déjà un bon début ^^ Mais ducoup ce que tu me montres correspond exactement ! Sauf pour fourier je ne savais pas que l'on aurait pu faire avec, ceci dit la fonction utilisée est tordu haha.
J'essaye de m'attaquer à la deuxième integrale mais là c'est pas la même ! Vu la somme que je trouve le théorème des résidus c'est mort, fourier aussi, donc ça doit être une méthode plus basique ou bien … fantaisiste.
Sauf erreur de ma part évidemment..
Je suis vraiment pas sur de l'utilité mais te ramène à . Je dis ça parce que j'ai vu des vidéos pour intégrer ln(sin(x)) et j'ai aussi vu que l'on pouvait exprimer explicitement l'intégrale de départ sur wolfram. A mon avis c'est un bon changement de variable
Et pour le théorème des résidus si tu veux mon avis je pense qu'il vaut mieux partir du début en analyse complexe plutot que de se parachuter directement assez loin
C'est sûr par rapport à l'analyse complexe, ça ne sert pas à grand chose de voir le milieu sans le début, mais c'est toujours une mise en bouche de ce qu'on peut faire et de ce qui m'attends je trouve ^^
Après ce changement de variable j'ai cherché un peu je ne trouve pas grand chose… peut-être que je rate encore un truc, oui ln(sin(x)) est integrable sur 0;pi/2 mais ln(sin(x))² :/
[
salut
je suis de loin ... mais une question :
quelle est la différence entre ?
je vois la différence entre ...
J'ai fait un copier-coller de la notation FerreSucre le 03-05-23 à 22:39.
Je crois que c'est la même chose, mais je préfère la notation .
matheux14 Mes calculs sont bons normalement j'avais vérifié avec quelques itérations mais je ne vois pas trop ou tu veux en venir avec ton integration par partie parcontre 😅
J'ai cru voir que le « seul moyen » de calculer l'intégrale que tu cherches ln(x)²/(x²+1) sur ]0,1] est en développant 1/(1+x²) comme somme de termes géométrique de raison -x² jusqu'à l'infini et d'intégrer le tout, tu tomberas sur :
Et là tu étudies la somme
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