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**Logarithme**

Posté par
Yayyy1304 26-09-23 à 19:50

Bonjour,
Je cherche à résoudre:
\frac{2000}{1,05^{n}} \leq \frac{1500}{1,03^{n}}

Sachant que l'inflation diminue le pouvoir d'achat:

Et que le salaire de Mme Martin = 1500 euros et elle vit dans un pays où l'inflation est de 3% par an.
Donc 1500/1,03 (son pouvoir d'achat)

Le salaire de Mr Dupond est = 2000 euros
Il vit dans un pays où l'inflation est de 5% par an.
Alors 2000/1,05 (son pouvoir d'achat)

Je dois trouver n qui va me permettre de savoir à partir de quel moment le pouvoir d'achat de Mme Martin sera plus important que celui de Mr Dupond

Posté par
Yayyy1304re : Logarythme 26-09-23 à 19:54

J'ai fais la correction en cours le résultat est censé être n = 14,96
Cependant j'ai beau tout essayer je ne trouve pas le bon résultat.

J'ai fais: n = Ln[(\frac{3}{4} ) / (\frac{1,03}{1,05})]

Posté par
carpediemre : Logarythme 26-09-23 à 20:06

salut

déjà le = ne va pas puisque tu as au départ une inégalité ...

\dfrac {2000} {1,05^n} \le \dfrac {1500}{1,03^n} \iff \left(\dfrac {103}{105} \right)^n \le \dfrac 3 4 \iff \left( \dfrac {105}{103} \right)^n \ge \dfrac 4 3 \iff ...

Posté par
Yayyy1304re : Logarythme 26-09-23 à 20:15

quel = ?

J'ai bien fais ces calculs là (je ne les ais pas retranscrit ci -dessus) Bien que je garde la forme 1,03 et 1,05. (comment passe-tu de ces formes là à 103 et 105 ?) J'en déduis que tu multiplies par 100 mais je ne vois pas pourquoi

Suite à t'es calculs je ferrai: ... \Leftrightarrow n* Ln (\frac{103}{105}) \geq \frac{4}{3} \Leftrightarrow n = Ln (\frac{4}{3} / \frac{103}{105})

Posté par
malou Webmasterre : **Logarithme** 26-09-23 à 20:24

Bonsoir
Le mot logarithme s'écrit avec un i et pas un y

J'ai corrigé ton titre
😉

Posté par
Yayyy1304re : **Logarithme** 26-09-23 à 20:24

merci

Posté par
carpediemre : **Logarithme** 26-09-23 à 20:33

Yayyy1304 @ 26-09-2023 à 20:15

quel = ?

J'ai bien fais ces calculs là (je ne les ais pas retranscrit ci -dessus) Bien que je garde la forme 1,03 et 1,05. (comment passe-tu de ces formes là à 103 et 105 ?) J'en déduis que tu multiplies par 100 mais je ne vois pas pourquoi  parce que \red \dfrac a b = \dfrac {ka}{kb}

Suite à t'es calculs je ferrai: ... \Leftrightarrow n* Ln (\frac{103}{105}) {\red \geq} \frac{4}{3} \Leftrightarrow n {\red = } Ln (\frac{4}{3} / \frac{103}{105})

1/ tu passes d'un \ge à un = donc faux

2/ ta première transformation est déjà fausse aussi : quand on fait une opération sur un membre d'une (in)égalité on fait la même sur l'autre

3/ si 2x = 3 quelle opération mathématique effectues-tu pour obtenir x ?

Posté par
Yayyy1304re : **Logarithme** 26-09-23 à 20:57

1) ah oui une erreur d'attention; j'aurai du laisser \geq
à la fin.

2) 2x = 3 je divise les deux membres par deux. Ce qui me donne x = 3/2 soit 1,5
Je vois merci, c'est pour me montrer qu'une opération s'opère sur les deux membres lors d'une in(égalité). Je l'ai toujours fais automatiquement mais vu que je vois quelque chose de nouveau j'ai été désorienté.

3) Je dois donc aussi faire:
n * Ln (4/3) ?

Posté par
Yayyy1304re : **Logarithme** 26-09-23 à 20:59

j'en reviens à 1,03 et 1,05 que tu transforme en 103 et 105. Pourquoi ne pas les laisser tels quels ?

Posté par
carpediemre : **Logarithme** 26-09-23 à 21:00

Yayyy1304 @ 26-09-2023 à 20:57

1) ah oui une erreur d'attention; j'aurai du laisser \geq à la fin.  faux si tu gardes 103/105 : réviser la fonction ln et voir (*)

2) 2x = 3 je divise les deux membres par deux. Ce qui me donne x = 3/2 soit 1,5
Je vois merci, c'est pour me montrer qu'une opération s'opère sur les deux membres lors d'une in(égalité). Je l'ai toujours fais automatiquement mais vu que je vois quelque chose de nouveau j'ai été désorienté.

3) Je dois donc aussi faire : n * Ln (4/3) ?   pourquoi "n*" ?


(*) : résoudre l'inéquation : -2x 3

Posté par
Yayyy1304re : **Logarithme** 26-09-23 à 21:10

carpediem @ 26-09-2023 à 20:06

salut

déjà le = ne va pas puisque tu as au départ une inégalité ...

\dfrac {2000} {1,05^n} \le \dfrac {1500}{1,03^n} \iff \left(\dfrac {103}{105} \right)^n \le \dfrac 3 4 \iff \left( \dfrac {105}{103} \right)^n \ge \dfrac 4 3 \iff ...


Je ne comprend pas ton raisonnement
J'aurai gardé:

\frac{2000}{1500^{n}} \geq \frac{1500}{1,03^{n}}
suite à cela je n'aurai pas fais la même chose mais plutot quelque chose comme ceci:
1,03^{n} * 2000 \leq 1,05^{n} * 1500
ici je fais un produit en croix


Puis je chercherai à mettre du même côté les mêmes unité? (je ne suis pas sûr que unité soit le bon terme à employer.
En bref 1,03^n est divisé par 1,05^n et 1500 par 2000


Je ne suis pas du tout sûr de mon raisonnement mais c'est pourtant ce que j'ai vu en cours. Je crois bien du moins

Posté par
Yayyy1304re : **Logarithme** 26-09-23 à 21:12

j'aurai du gardé le signe comme ceci: \geq
non ? lors de ce calcul:
1,03^{n} * 2000 \geq 1,05^{n} * 1500

Posté par
carpediemre : **Logarithme** 27-09-23 à 09:34

tu devrais réviser un cours sur les opérations et inégalités ...

un produit en croix n'est pas une opération mathématique mais le résultat d'une opération mathématique

et le changement de sens de l'inégalité est faux

pour passer de   \dfrac a b \square \dfrac c d   à   ad \Delta bc    je multiplie les deux membres par bd

et si \square $ et $ \Delta sont des signes d'inégalité je fais attention au sens comme dans l'exemple : résoudre les inégalités : 2x < 3 et -2x < 3


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