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Logarithme à base fractionnaire

Posté par
CEO 26-12-11 à 20:19

Salut à tous!

Cette fois, je cale sur un logarithme à base fractionnaire...  
Je pense qu'il faut les convertir en logarithme néperien mais je ne suis pas sur.
En tout cas, je n'arrive pas à obtenir le résultat espéré.

log_{a/b}  x

Je sais que la réponse attendue est

\frac{log_{b} x}{log_{b} a - 1}

mais je ne comprends pas le raisonnement avec la base fractionnaire, et ce, quelque soit l'exercice s'y rapportant...

Pourriez-vous m'éclaircir sur les étapes à réaliser ?

Merci d'avance!

Posté par
PILre : Logarithme à base fractionnaire 26-12-11 à 20:39

Bonsoir,

Pose    y = log_{a/b}(x) ; c'est équivalent à     x = (a/b)^y donc à  xb^y = a^y  t tu prends le logb ...

Posté par
carpediemre : Logarithme à base fractionnaire 26-12-11 à 20:40

salut


en loga/b x = ln x /ln(a/b) = ln(x)/[ln(a) - ln(b)] = ....

Posté par
CEOre : Logarithme à base fractionnaire 26-12-11 à 20:48

@Pil, désolé mais je comprends pas comment aller plus loin dans le raisonnement...

@caperdiem, quand on transforme en ln cela ne donne pas \frac{ln x}{\frac{ln a}{ln b}} et donc fatalement \frac{ln x \times ln b}{ln a} ?

Merci de votre aide!

Posté par
CEOre : Logarithme à base fractionnaire 26-12-11 à 20:53

Ah oui effectivement, il y avait confusion dans mon raisonnement, je pensais malencontreusement que ln (a/b) donnait une fraction de ln et non une différence ln a - ln b...

Merci beaucoup de votre aide une nouvelle fois!!!!

Posté par
PILre : Logarithme à base fractionnaire 26-12-11 à 21:02

je termine donc :  de  xb^y = a^y  tu déduis   log_b(xb^y) = log_b(a^y)   donc  log_b(x) + y = ylog_b(a)   et tu en déduis y.

Salut carpediem, ça fait longtemps ...

Posté par
carpediemre : Logarithme à base fractionnaire 26-12-11 à 22:44

salut PIL ....

au plaisir


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