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Logarithmes

Posté par
usmi
23-01-24 à 22:52

Bonjour,
j'ai un exercice dont je ne comprends pas vraiment le contenu.

Le voici:

Find the derivative of  y = x^x  by first taking logarithms of each side of the equation.

En français:

Trouver la dérivée de  y = x^x en prenant d'abord les logarithms des deux côtés de l'équation.

Si j'ai bien compris, la nouvelle expression serait ( j'ai pris ln par simplicité):

lny = lnx^x !?

j'ai bien dérivé  x^x après l'avoir réécrit en  xlnx  et j'ai obtenu  lnx + 1.

Si une bonne âme peut éclairer ma lanterne, je remercie d'avance.

usmi

Posté par
LeHibou
re : Logarithmes 23-01-24 à 23:02

Bonsoir,

On part de  de :
ln(y) = xln(x)
On dérive des deux côtés, ce qui conduit à :
y'/y = ln(x)+1
D'où:
y' = y.(ln(x)+1)
Et on connaît :
y = xx
Ce qui permet de conclure.

Une autre méthode consiste à écrire :
y = ex.ln(x)
et à dériver comme une fonction composée.

Posté par
larrech
re : Logarithmes 23-01-24 à 23:03

Bonsoir,

Il reste à dériver \ln{y} par rapport à x et à égaler les deux expressions.

Posté par
larrech
re : Logarithmes 23-01-24 à 23:04

Trop tard, ça c'est joué à la minute près.

Posté par
usmi
re : Logarithmes 23-01-24 à 23:39

Merci Messieurs  leHibou et larrech pour vos réponses rapides.
Je comprends maintenant ce que l'énnoncé de l'exercice demandait.
Bonne soirée à vous.

PS:
leHibou, je suis heureux de savoir que tu es encore bien là.

Posté par
LeHibou
re : Logarithmes 24-01-24 à 09:48

Bonjour larrech, on ne fait pas la course et ça me rassure toujours, moi petit amateur, qu'un pilier du site vienne conforter ma suggestion !

Bonjour usmi, oui je suis encore bien là, tout comme toi, et j'espère pour encore un certain temps, tant pour toi que pour moi !

Posté par
larrech
re : Logarithmes 24-01-24 à 10:17

Bonjour LeHibou

Pilier du site, moi, simple petit amateur ? Heureusement qu'il y a plus solide...

Posté par
LeHibou
re : Logarithmes 25-01-24 à 15:05

Bonjour larrech,

Si toi tu es "un simple petit amateur", alors que suis-je ?
Un "acousmaticien", peut-être, les non encore initiés de l'Ecole de Pythagore ?



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