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Logique

Posté par
ivolavo27
12-06-19 à 14:41

Bonjour,

Soient T(x, y) et P(x, y) deux prédicats à deux variables, où T(x, y) signifie "x a la
même taille que y" et P(x, y) signifie "x est plus lourd qu' y".

1. Écrire en langage symbolique l'assertion suivante
Il existe une personne qui a la même taille que Pierre, et qui est plus lourde que
toutes les personnes qui ont la même taille que Pierre.

Sol:
∃x T(x, Pierre)  ∧ P(x,  tous)  -> T(tous, Pierre)

Vous pensez que est correct?
Merci!

Posté par
carpediem
re : Logique 12-06-19 à 14:55

salut

j'aurai proposé :

\{[\exists x : T(x, Pierre)] $ et $ [\forall y : T(y, Pierre)]\} => P(x, y)

ou

[\exists x : T(x, Pierre)] $ et $ \{[\forall y : T(y, Pierre)] => P(x, y)\}

je pense pour cette deuxième version :

il existe x de même taille que Pierre et [ pour toute personne y de même taille que Pierre alors x est plus lourde que y]

à voir ...

Posté par
ivolavo27
re : Logique 12-06-19 à 15:03

Merci carpediem, c'est claire!
Considéreriez-vous ma version incorrecte?

Posté par
carpediem
re : Logique 12-06-19 à 15:06

oui ça ne va pas ...

Posté par
ivolavo27
re : Logique 12-06-19 à 15:08

carpediem Merci beaucoup

Posté par
carpediem
re : Logique 12-06-19 à 17:35

de rien

Posté par
matheuxmatou
re : Logique 12-06-19 à 17:45

bonjour

Je ne suis pas convaincu par la position du dans l'écriture de Carpe... il est enclavé dans des crochets mais le "y" apparait dans la suite de l'implication...

je pense qu'on peut simplifier du fait que Pierre a la même taille que ... Pierre

Appelons E l'ensemble des personnes concernées

je verrais plutôt cela comme ça :

xE ;yE ; T(y;Pierre) P(x,y)

ou encore

x E ; y {zE ; T(z,Pierre)} ; P(x,y)

ou encore

xE ; {yE ; T(y,Pierre)} {yE ; P(x,y)}

Posté par
matheuxmatou
re : Logique 12-06-19 à 17:46

ah non pardon, il faut quand même préciser que ce x a la même taille que Pierre

Posté par
matheuxmatou
re : Logique 12-06-19 à 17:47

je reprends :

xE ; [T(x,Pierre)] ET [yE ; T(y;Pierre) P(x,y)]

Posté par
matheuxmatou
re : Logique 12-06-19 à 17:50

au fait le "plus lourd que", c'est au sens large ou au sens strict ?

Posté par
matheuxmatou
re : Logique 12-06-19 à 17:51

parce que si c'est au sens strict, il faut préciser qu'il est plus lourd que toutes les autres personnes qui ont la même taille que Pierre

Posté par
carpediem
re : Logique 12-06-19 à 18:12

on peut supposer au sens large ...

Citation :
Je ne suis pas convaincu par la position du  dans l'écriture de Carpe... il est enclavé dans des crochets mais le "y" apparait dans la suite de l'implication...
justement il y a les accolades ::

x : T(x, Pierre)    et   y : T(y, Pierre) P(x, y)

ou encore

x  : y :  T(x, Pierre)  et T(y, Pierre) => P(x, y)

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