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Niveau IUT/DUT
loi binomiale
Posté par baby-kess
Bonjour, J'ai un soucis. Je n'ai pas mon support de cours vu que je suis en vacance sur paris et j'ai vraiment du mal à résoudre ce ptit soucis. Mais faut avouer que les maths ce n'est pas ma tas de thé !!
Loi binomiale et approximation.
On lance 300 fois une pièce de monnaie truquée ce qui constitue une partie .La probabilité d'obtenir face est 2/3
. On désigne par X la variable aléatoire qui à chaque partie
associe le nombre de « faces »obtenus.
1. Justifier que X suit une loi binomiale, en préciser les paramètres. Peut-on calculer
simplement P(X>210) ?
2. Montrer qu'une approximation de la binomiale par une loi normale convient. Puis, calculer
P(X>210) à l'aide de l'approximation.
Voila merci de m'aider si possible !
Apres avoir lu votre message! j'ai décidé de recommencer.
1° Qu'est ce qu'une loi binomiale? Comment l'expliquer par rapport à la suivante pour etre plus précise ce que je vous ai envoyé précédemment. Ne vous inquiétez pas, je ne vous demande pas de faire ce devoir pour moi. J'en ai une série de ce type. Je cherche juste a ce que vous fassiez ce petit exo pour que je vois comment vous procédez. Je prendrai des lors cet exemple pour poursuivre les autres séries d'exos de ce type! voila tout. (simplement le 1 et2) Merci
Bonjour,
La loi binomiale apparaît dans la situation suivante : une expérience aléatoire a deux résultats possibles, le succès avec une probabilité p et l'échec avec la probabilité q=1-p; on considère une suite de répétitions de l'expérience , répétitions indépendantes et dans des conditions identiques (donc p ne change pas). Alors la loi binomiale est la loi de la variable X qui compte le nombre de succès en n répétitions. X prend les valeurs 0,1,...,n avec les probabilités
où C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) est le nombre de combinaisons de n objets pris k à k.
Dans ton cas, l'expérience c'est "lancer une pièce de monnaie", le "succès" c'est "obtenir face"; on répète n=300 fois l'expérience. Si tu peux supposer que ces répétitions sont indépendantes et se font dans des conditions identiques (et ça semble bien naturel ici), tu vois que X suit une loi binomiale de paramètres n=300 et p = 2/3.
Calcul de P(X>210) : P(X>210) = P(X=211) + P(X=212) + P(X=213) + ... + P(X=300); quel travail !
Comme n est grand et p éloigné de 0 et 1, tu peux approximer la loi binomiale par la loi normale qui a même moyenne (
= np = 200) et même écart-type (
= 
(npq) = 8.16).
Alors
P(X>210) = 1 - P(X
210)
(sauf erreur, refais le calcul !)
Bonjour tout le monde, alors voilà j'ai un dm à faire, seulement j'ai essayé mais je bloque ! J'ai vu par avant un exercice du même type que le mien, j'ai compris, seulement je n'arrive pas à faire le lien avec le mien, si quelqu'un pourrait m'aider, je poste mon exercice si dessous :
Exercice 1 Avec la loi binomiale :
On considère un troupeau d'animaux dont on sait que 10% sont atteints d'une maladie. On prélève au hasard et avec remise trois animaux de ce troupeau. On note X la variable aléatoire qui prend pour valeurs les nombres possibles d'animaux qui sont atteints par cette maladie parmi les trois prélevés.
1. Expliquer pourquoi la variable aléatoire X suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.
2. Représenter la situation par un arbre probabiliste.
3. Déterminer, à l'aide de l'arbre pondéré, les probabilités P(X=k)pour les valeurs entières de k de 0 à 3.
4. Calculer la probabilité qu'au moins un des trois animaux soit atteint par cette maladie
Merci d'avance 