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Niveau Master
Loi binomiale
Posté par rijks
Bonjour à tous,
L'énoncé est le suivant :
Soit X une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres (n,p).
On pose C=X/n
Quelle est l'espérance et la variance de C ?
comme "n" est une constante : E(C)=E(X/n)=E(X)/n
Je ne suis pas du tout à l'aise avec les opérations sur les variables aléatoires. Comment ça s'interprète P(C) = P(X/n) ?
salut
ni avec le français puisque
Citation :
Comment ça s'interprète P(C) = P(X/n) ?
ne veut strictement rien dire ...Comment ça s'interprète P(C) = P(X/n) ?
Bonjour rijks.
L'espérance d'une v.a. X qui suit une loi binomiale de paramètre (n,p) est , sa variance est
(avec
).
Si tu poses alors
et
Merci pour l'aide, mais ce que je ne comprend pas c'est qu'est ce que représente C ?
Si X est une variable aléatoire, je suppose que C l'est aussi. Quelle loi suit elle, avec quels paramètres ?
oui C est aussi une variable aleatoire et ses parametre sont ceux d'une loi normale de moyenne µ =E(C) et v ecart type :
= (1/n).(X)
Bonjour rijks.
Ici X compte le nombre de « succès » parmi n essais et C=X/n donne la proportion de « succès » parmi n essais.
À ma connaissance cette loi n'a pas ne nom particulier.
@Verdurin,
C'est déjà un peu plus clair. Je pensais qu'on pouvait raccorder C à une loi binomiale.
@flight
Effectivement j'avais vu qu'on peut s'approcher d'une loi normale (loi des grands nombres) mais pour cela, il est nécessaire que n soit "grand". Dans l'énoncé, il n'y a aucune information sur n.
flight @ 12-04-2018 à 12:48
oui C est aussi une variable aleatoire et ses parametre sont ceux d'une loi normale de moyenne µ =E(C) et v ecart type : = (1/n).(X)
certes ... mais parler de loi normale est sans intérêt ... voire même contre productif ...
oui C est aussi une variable aleatoire et ses parametre sont ceux d'une loi normale de moyenne µ =E(C) et v ecart type :
= (1/n).(X)C = X/n est une variable aléatoire d'espérance E(X)/n et de variance V(X)/n^2 et c'est totu ce qu'il y a à savoir ...
maintenant en poussant un peu la réflexion on peut compléter :
C prend les valeurs k/n avec 0 =< k =< 1 avec la probabilité P(C = k/n) = P(X = k)
epictou ...
maintenant en master (même si pas de math) .... ben ça craint ...
et il y a une infinité de variable aléatoire de moyenne E(X)/n et de variance V(X)/n^2
rijks @ 12-04-2018 à 13:35
@Verdurin,
C'est déjà un peu plus clair. Je pensais qu'on pouvait raccorder C à une loi binomiale.
@flight
Effectivement j'avais vu qu'on peut s'approcher d'une loi normale (loi des grands nombres) mais pour cela, il est nécessaire que n soit "grand". Dans l'énoncé, il n'y a aucune information sur n.
@Verdurin,
C'est déjà un peu plus clair. Je pensais qu'on pouvait raccorder C à une loi binomiale.
@flight
Effectivement j'avais vu qu'on peut s'approcher d'une loi normale (loi des grands nombres) mais pour cela, il est nécessaire que n soit "grand". Dans l'énoncé, il n'y a aucune information sur n.
je viens de te répondre
donc inutile de parler de loi normale