Bonjour ,

Je pense que tu veux parler de la différence entre la loi binomiale et la loi de Poisson (la loi binomiale inverse serait plutôt la fonction donnant les quantiles d'une variable binomiale en fonction d'une probabilité cumulée ; et la loi binomiale négative qui existe bien, elle, a moins de rapport direct avec la loi de Poisson).

- La loi binomiale est celle de la variable aléatoire entière X = nombre d'individus ayant une caractéristique donnée dans un échantillon de N individus tiré strictement au hasard dans une population infinie où la probabilité individuelle de cette caratéristique est p.
La loi binomiale a deux paramètres , N et p , et s'exprime :  
Exemple : nombre de personnes diabétiques dans un échantillon de N personnes tirées au hasard dans une population où la proportion de personnes diabétiques est p.

- La loi de Poisson est celle de la variable aléatoire entière X = nombre d'individus présents dans une portion d'espace de mesure s, sachant que les individus sont répartis strictement au hasard dans l'espace avec une densité n par unité de mesure.
La loi de Poisson a un seul paramètre, le produit ns (moyenne du nombre d'individus dans la portion d'espace de mesure s), et s'exprime :  
Exemple : nombre de personnes passant devant ma fenêtre entre 9H30 et 10H30 aujourd'hui, alors qu'il en passe en moyenne le matin 1 par minute (ici l'espace est le temps, avec s=60 et n=1 si l'unité de mesure est la minute).
Exemple : nombre d'arbres effectivement présents sur une placette de 0,01 hectare, sahant qu'il y en a en moyenne 1000 par hectare (ici l'espace est une surface de forêt, avec s=0,01 et n=1000 si l'unité de mesure est l'hectare).

Différence fondamentale entre les deux :
- loi binomiale : par essence, X est limité à N ; X est lié à une probabilité individuelle p
- loi de Poisson : X n'est pas limité ; X est lié au produit d'une densité par une mesure, c'est-à-dire à un nombre moyen attendu.

On montre que, quand N et p0 de telle façon que le produit Npa constante, alors la loi binomiale de paramètres N et p converge vers la loi de Poisson de paramètre Np=a

De rien ...

Désolé j'avais l'habitude de ne pas dire merci, pour "clôturer la discussion" et que d'autres personnes ne viennent pas perdre du temps. C'est pour cela que je remercie d'avance.

Encore merci

Je trouve qu'un merci n'est pas mal pour clore la discusion ...
A une autre fois.