Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Décomposition des matrices en blocs, exponentielle de matrices - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Loi conditionnelle et espérance conditionnelle
Posté par H_aldnoer
Bonjour,
encore un 'tit problème!
Soit un couple de variables aléatoires réelles telle que la loi conditionnelle de
sachant
est la loi uniforme
où
.
1) Déterminer la densité de probabilité du couple et la loi marginale de
2) Calculer la densité conditionnelle de sachant
.
3) En déduire et
Alors pour le 1) j'ai pensé à :
On a .
Mais , je vois pas trop ce que c'est!
Bonjour H_aldnoer,
La loi uniforme sur [0,x] a pour densité (1/x)
[0,x], où désigne l'indicatrice (comment fais-tu le "1 large " que tu utilises pour les indicatrices ?).
Donc X peut prendre toutes les valeurs entre 0 et +
et pour chaque valeur x de X, Y peut prendre toutes les valeurs entre 0 et x.
Citation :
avec les indicatrices tu peux arranger
avec les indicatrices tu peux arranger
Comment ?
Pour le 2) je trouve que
Je ne vois pas le en déduire du 3) !
Si je fais ce tu me dit je vais obtenir non ?
C'est quel type de loi ?
J'ai déjà, voir plus haut !
La j'en suis à la question 2) !
H_aldnoer, serais-tu d'accord d'écrire la densité du couple (X,Y) sous la forme
où D = {(x,y)| 0
x<, 0yx} ?
Par suite, la loi marginale de Y a pour densité
Citation :
C'est quel type de loi ?
C'est quel type de loi ?
>pourquoi tu poses tout le temps cette question??
on s'en turlupine de savoir quelle type de loi c'est...tant qu'on a son expression
sinon,PIL t'a donné ce que je voulais te faire dire
Pour la loi marginale de \Large{Y} ?
J'ai et ceci ne correspond pas à la densité d'une loi exponentielle ?
Ensuite, je ne comprend pas l'indicatrice dans , sinon je suis d'accord avec l'expression
Oui, la loi marginale de Y est bien la loi exponentielle.
Pourquoi l'indicatrice de [y,[ ? As-tu dessiné le domaine D ? C'est le secteur du plan (x,y) situé entre l'axe réel positif et la demi-droite "y=x, x positif". Donc si tu fixes y, les x vont de y à l'infini.
Comme il est dit dans l'énoncé "en déduire ", je pense qu'il faut utiliser la relation E[XY] = E[YE[X|Y]], ce qui te donne E[Y(Y+(1/
)] = ...
Mais non, tu as trouvé E[X|Y] = Y + 1/; il n'y a rien à changer à ça .
Tu ne peux pas déduire de E[XY] = E[XZ] que Y=Z ( c'est un peu comme le produit scalaire, si j'ose ...)