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Loi conjointe

Posté par Newgatee 31-05-22 à 19:51

Bonjour,

On lance 3 fois une pièce équilibré.

On  note X la VAR qui vaut 1 si le premier lancer donne pile, 0 sinon.
On note Y la VAR qui est le nombre de face obtenue.

Il faut déterminer la loi conjointe de (X,Y).

Résolution:

X prend les valeurs {0;1}
Y prend les valeurs {0;1;2:3}

J'ai calculé:

P(X= 0) = P(X=1) = 1/2
P(Y=0) = P(Y=1) = P(Y=2) = P(Y=3) = (1/2)3,

Ensuite pour déterminer la loi conjointe il me faut calculer toutes les issues de l'expérience aléatoire (8 au total ).
card = 8.

Ensuite calculer P(X=i, Y=j) revient à calculer P(X=iY=i)avec i = 0…1 et j = 0…3.

Je trouve trivialement que P(X=0 et Y =0 ) = 0.

Pour le reste je ne sais pas trop comment m'y prendre, bien que je sois conscient que ce n'est pas compliqué…

En attendant une aide
Cordialement,

Posté par
carpediem
re : Loi conjointe 31-05-22 à 19:56

salut

pourquoi ne fais-tu pas un arbre ?

Posté par Newgateere : Loi conjointe 01-06-22 à 17:17

P( X=0,Y=0) = 0                            P( X=1,Y=0) = (1/2)^3

P( X=0,Y=1) = (1/2)^3           P( X=1,Y=1) =3*(1/2)^3

P( X=0,Y=2) = 2*(1/2)^3     P( X=1, Y = 2) = (1/2)^3

P( X=0,Y=3) = (1/2)^3          P(X=1,  Y = 3) = (1/2)^3

Posté par
flight
re : Loi conjointe 01-06-22 à 19:06

salut

ce resultat me semble bizarre:

Citation :
P(Y=0) = P(Y=1) = P(Y=2) = P(Y=3) = (1/2)3,

Posté par
flight
re : Loi conjointe 01-06-22 à 19:20

ainsi que ces resultats :

Citation :

P( X=1,Y=1) =3*(1/2)^3

P(X=1,  Y = 3) = (1/2)^3

Posté par
flight
re : Loi conjointe 01-06-22 à 19:21


....pour le cas X=1 et Y= 3   je ne peux pas avoir à la fois pile au premier lancé et 3 faces si on lance le dé 3 fois

Posté par Newgateere : Loi conjointe 01-06-22 à 23:24

Bonjour,

En effet  P(X=1, Y= 3) = 0
Et P(X=1, Y=1) = 2*(1/2)^3

Et oui le résultat que vous trouvez bizarre est faux

Posté par
carpediem
re : Loi conjointe 02-06-22 à 09:02

carpediem @ 31-05-2022 à 19:56

pourquoi ne fais-tu pas un arbre ?
qui donnera les résultats sans aucune ambiguïté ...

Posté par
flight
re : Loi conjointe 02-06-22 à 12:12

un  arbre ou meme un tableau ..(recommandé pour une loi conjointe)

Posté par
carpediem
re : Loi conjointe 02-06-22 à 12:31

oui je proposais l'arbre pour ne pas oublier de cas et pour faire un tableau à double entrée ensuite et résumer la situation ...



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