Chauchysson ?

C'est bien g(x)=1/(pi(x²+1)) mais pour x dans R.

Mais sinon ma méthode avec la bijection réciproque fonctionne?
Parce que j'ai lu que certains veulent faire un changement de variable.

Tu n'as pas écrit ta méthode (tu l'as "décrite" mais c'est vague) alors je ne peux pas te dire si c'est correct ou pas.

Eh bien on connait une loi de densité et la fonction de répartition de X(on note respectivement F,f la fonction de répartition et une densité de X).

On a alors:
F(x)=0 pour x<-pi/2
F(x)= (x +pi/2)/pi pour x appartenant à [-pi/2,pi/2[
F(x)=1 pour x>= -pi/2

f(x)= 1/pi pour x appartenant à [-pi/2,pi/2]
f(x)=0 sinon

a partir de là, je considère G la fonction de répartition de Y.
x réel G(x)= P(Yx)= P(tanXx).

C'est ici que j'évoque le fait que tan soit continue, strictement croissante sur son intervalle de def, et qua sa bijection réciproque Arctan est continue, strictement croissante sur R.

on a alors x réel G(x)= P(XArctanx)= F(Arctanx).

On vérifie que : i)G est continue sur R
                 ii) G de classe C1 sur R (sauf peut etre en qq points exceptionnels)

On conclut que G est la fonction de répartition de Y, qui est donc une variable aléatoire à densité.

Un densité de probabilité g de Y s'écrit:
pour tout x réel g(x)= f(arctanx)* 1/(1+x²)
avec f(arctanx) =1/pi.

est ce correct svp?

Et pour trouver g tu dérives G (c'est la seule chose que tu as mise de dire)

Très bien

Et bravo pour ta rigueur