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Loi de composition interne et applications
Posté par matheux14
Bonsoir,
Merci d'avance. 
Je revise cette fiche 
Algèbre générale (partie I) - lois de composition interne mais je n'ai pas compris le contre-exemple au niveau de 2-c)
Citation :
Soit
un ensemble et )
l'ensemble des applications de dans . La composition 
est une loi de composition interne dans .
Dans un contexte plus général, avec trois ensembles
, la composition  \times \mathfrak{F}(V, W) & \longrightarrow & \mathfrak{F}(U, W) \\
\\ & (f, g) & \longmapsto & g \circ f \end{array})
n'est pas une loi de composition interne.
Soit
Dans un contexte plus général, avec trois ensembles
n'est pas une loi de composition interne.
Bonjour,
carpediem était peut-être un peu endormi
La définition avec A au lieu de E :
On appelle loi de composition interne sur un ensemble A une application de A 
A dans A.
Dans le premier exemple on a A = F(E,E).
Dans le second, qui est un contre exemple, les ensembles F(U,V), F(V,W) et F(U,W) ne sont pas confondus si U, V et W ne le sont pas.
Il devrait être précisé dans la fiche que les ensembles U, V et W sont distincts.
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