Ton énoncé n'a pas de sens.

Bien, c'est exactement ça l'énoncé, a part qu'il y a une accolade entre les deux "parties commencant par X".
Et j'y arrive pas.

On peut donc partir du principe que la loi * peut être définie par






Avec cette définition je ne pense pas qu'il soit très compliqué de vérifier que pour tout X Y et Z
(X*Y)*Z = X*(Y*Z)

Il faut étudier tous les cas
et le contraire

etc ...

si je comprends comme Bourricot c'est la loi "du tout ou rien."soit par exemple Z=E et X et Y différents de l'ensemle vide on a alors  Y*Z=E=>X*(Y*Z)=X*E=E
prenons X et Y disjoints =>X*Y=0/ (ensemble vide) donc (X*Y)*Z=0/*E=0/
X*(Y*Z) n'est pas égal à (X*Y)*Z   Conclusion :je n'ai rien compris ou ce n'est pas associatif

J'ai refais aussi avec la méthode de bourricot et sa ne marche pas, ce n'est pas associatif, je crois qu'il y a une erreur dans l'énoncé de l'exercice.
A+

Bonjour;
(*)Je crois que la loi * n'est plus associative dés que l'ensemble E comprend plus de deux éléments:en effet pour on a
(*)Si est un singleton la loi * n'est que l'intersection qui est bien associative.

Sauf erreurs bien entendu

Il me semble que l'énoncé réel c'est  X*Y= X  inter  Y  quand l'intersection n'est pas vide !  (sinon ça serait inutile de l'écrire)

lolo