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Loi de probabilité en fonction d'une autre...
Posté par MathsRaccoon
Bonjour,
Voici un exercice de stats que je n'arrive vraiment pas à résoudre.
J'ai une variable aléatoire Y qui suit une Bernoulli de paramètre p.
J'ai une variable aléatoire X telle que:
- La loi de X sachant Y=0 est une loi uniforme [0 , 1/2]
- La loi de X sachant Y=1 est une loi uniforme [0 , 1]
Je dois déterminer:
1) La loi marginale de X
2) Sa fonction de répartition
3) Sa densité par rapport à une mesure de Lebesgue
Je sais déterminer les fonction de densité et de répartition des lois de Bernoulli et uniforme, mais dans la configuration du problème, je ne vois pas, je connais mal les statistiques bayésiennes. De plus, je ne vois pas comment déterminer une fonction de répartition sans fonction de densité connue au préalable...
Merci 
Bonjour
X prend ses valeurs dans [0,1]. Si est un borélien de [0,1] on a:
ou encore
Ensuite tu peux prendre pour trouver la fonction de répartition, la densité,..;
Rebonjour
Je n'ai fait attention que dit MathRaccon c'est le questionneur.
Alors la réponse à ta question c'est oui.
Sauf que j'aurai mis P(X<= x) car justement F(x)=P(X<= x) c'est la fonction de répartition.
En fait j'en ai dit un peu plus car j'ai fait le calcul intégral.
Normalement tu dois trouver F continue et affine par morceaux.
Ensuite la densité f sera constante par morceaux. Pour éviter une erreur vérifier que