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Loi faible des grands nombres
Bonjour à tous,
Cette question est issue d'un problème dont le but est de demontrer que si (X1,X2,...,Xn)
sont des v.a. independantes identiquement distribuées, et E[X]=m 
alors :
(1/n)[X1+X2...+Xn]
m en loi
en passant par la fonction caracteristique 
X(t)=E[exp(itX)]
Question:
ecrivez le developpement limité de Taylor( au rang 1 ) avec reste integral de t 
X(t/n) au voisinage de t=0
Ps: mon soucis c'est de calculer explicitement le reste !
Merci d'avance à celui ou celle qui eclairera ma lanterne 
Peut-être qu'il ne faut pas l'écrire aussi explicitement que ce que tu penses. Il faudrait voir la suite de l'exercice pour savoir. Il me semble que la dérivée et la dérivée seconde de phiX s'écrivent en fonctions de phiX. Ecris le développement avec phiX' et phiX'' et écris phiX' et phiX'' en fonction de phiX.
Enfin j'en sais rien, faudrait voir la suite.
le reste intégrale
c est une intégrale portant sur une dérivée à deux variables
la dérivée de la fonction caractéristique en tx
Eexpitx
quand tu dérives en t ca donne Eixexpitx ou iExexpitx
tu peux remplacer t par t/n
si tu fais tende n vers l infini ca qu on avait la haut donne lui
iEx c est ce vers quoi tend la fonction caractéristique
im en fait donc la loi tend vers une loi dégénérée m
Qu en penses tu ?
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