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Loi normale

Posté par Profil Antonio974 09-01-21 à 11:24

Bonjour, j'ai l'exercice suivant :

On suppose la formule suivante connue :  \int_{-infini}^{+infini}{e^{-x^{2}}dx} = \sqrt{\pi }

i) Déterminer  la  constante  k  afin  que f(x) = k * e^-\frac{(x-m)^{2}}{2\sigma ^{2}}    soit  la  densité  de  probabilité d'une variable aléatoire et exprimer f(x).

ii) Soit X une v.a. qui suit la loi normale de moyenne μ=20 et d'écart-type σ=10.

Quelle loi suit la variable Y = \frac{(X-\mu) }{\sigma }

iii) En utilisant la table de la loi normale, calculer P(18,8< X< 42,5).


J'ai du mal dès la première question. On est d'accord qu'il faut calculer l'intégrale entre -infini et +infini de la fonction f(x) ? cependant je n'arrive pas à la calculer.

Posté par
matheuxmatou
re : Loi normale 09-01-21 à 11:27

bonjour

oui, il faut que cette intégrale vaille 1

fait un changement de variable t=\dfrac{x-m}{\sigma \sqrt{2}}

Posté par Profil Antonio974re : Loi normale 09-01-21 à 11:38

D'accord merci, je n'y avait pas pensé.

Bonne journée

Posté par
matheuxmatou
re : Loi normale 09-01-21 à 11:44

bonne journée

Posté par
carpediem
re : Loi normale 09-01-21 à 12:13

salut

il est cependant étonnant d'avoir à utiliser le changement de variable dans la question i/ alors qu'on demande à quoi il sert dans la question ii/ ...

Posté par
matheuxmatou
re : Loi normale 09-01-21 à 17:45

tout à fait carpediem
cet énoncé me parait un peu bizarre

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