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Loi Normale

Posté par
Mathes1 26-04-23 à 11:57

Bonjour à tous
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
•les salaires annuels des employés d'une grande entreprise sont approximativement distribués normalement avec une moyenne de m=5000 et un écart type de =2000
1) Quel pourcentage de personnes gagnent moins de 4000 ?
2) Quel pourcentage de personnes gagnent entre 4500 et 6500?
3) Quel pourcentage de personnes gagnent plus de 7000?
1)
P(X≤4000)
X suit la loi normale de moyenne m=5000 et d'écart type =2000
X~N(m,2)
Z=\dfrac{X-m}{\sigma}
=> Z~N(0,1)
P(X≤4000)=P(Z\leq\dfrac{4000-5000}{2000}=P(Z\leq \dfrac{1}{2})=\phi(-\dfrac{1}{2}=1-\phi(0,5)=1-0,69146=\red 0,30854
2) P(4500≤X≤6500)=P(X≤6500)-P(X≥4500)=P(X≤6500)-(1-P(X<4500))
=P(Z≤0,75)-1+P(Z≤-0,25)
=\phi(0,75)-1+\phi(-0,25)=\phi(0,75)-1+1-\phi(0,25)=\phi(0,75)-\phi(0,25)=0,77337-0,59871=\red 0,17466
3)
P(X>7000)=P(Z>1)=1-P(Z≤1)
=1-\phi(1)=1-0,84134=0,15866
la table de la loi Normale
Loi Normale
Merci beaucoup

Posté par
alb12re : Loi Normale 26-04-23 à 14:54

salut,
tu peux vérifier en ligne et corriger ton erreur

Posté par
carpediemre : Loi Normale 26-04-23 à 18:14

salut

te demande-t-on réellement un changement de variable (totalement inutile avec les outils numériques récents) ?

le seul cas où le changement de variable pour revenir à la loi normale centrée réduite est nécessaire est dans le cas ou un (au moins) des paramètres n'est pas connu ...

Posté par
Mathes1re : Loi Normale 26-04-23 à 20:04

Bonjour
Merci à vous tous
Je ne comprends pas pourquoi ma deuxième question est fausse

Posté par
Ulmierere : Loi Normale 26-04-23 à 20:23

Tu appliques mal la relation de Chasles. \int_a^c + \int_c^b = \int_a^b s'écrit aussi \int_c^b = \int_a^b - \int_a^c, mais pas \int_c^b = \int_a^b - \int_c^b comme tu l'écris

Posté par
alb12re : Loi Normale 26-04-23 à 22:09

P(a<X<b)="aire avant b moins ..."=F(b)-??

Posté par
Vassilliare : Loi Normale 27-04-23 à 00:01

Bonjour, pour ne pas refaire l'erreur une prochaine fois, rien de mieux qu'une petite image pour visualiser, on veut trouver la surface rose, comment faire à partir de la surface hachurée en vert et en bleu ?

Loi Normale

Posté par
Mathes1re : Loi Normale 27-04-23 à 11:56

Bonjour
Merci beaucoup à vous tous,
Oui j'ai commis une erreur grave
2) P(4500≤X≤6500)=P(X≤6500)-P(X<4500)
=P(Z≤0,75)-P(Z<-0,25)
\phi (0,75)-\phi(-0,25)
=\phi(0,75)-(1-\phi(0,25))
=0,77337-1+0,59871=\red 0,37208
• s'il vous plaît quelle est la différence entre

Citation :
1-normal_cdf(5000,2000,7000)

Et
Citation :
normal_cdf(5000,2000,7000,inf)

Merci beaucoup pour le graph il est plus clair

Posté par
Ulmierere : Loi Normale 27-04-23 à 12:15

C'est la même qu'entre \int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx  - \int_{-\infty}^{7000} f(x)dx et \int_{7000}^{+\infty}f(x)dx.

Aucune !


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