Une loi normale est définie par une densité de probabilité non nulle sur . Comme la densité de Y² est nulle pour x < 0 il est clair que la loi de Y² ne peut être une loi normale !!!

bonsoir,
tu peux chercher G la fonction de répartition de Z=Y²
pour z réel G(z)=P(Zz)=P(Y²z) donc
*z0=>G(z)=0
**z<0 G(z)=P(Y²<z)=P(-z<Y<z)=F(z)-F(-z)=2F(z)-1 avec F la fonction de répartition de la variable normale centrée réduite
pour avoir une densité g de Z=Y² tu dérives F(z)
tu dois trouver
pour z>0
g(z)=
pour z0 g(z)=0

*le calcul de l'espérance de Z est simple
E(Z)=E(Y²)
or V(Y)=E(Y²)-E(Y)²
Y suit la loi N(0;1)=>E(Y)=0 et V(Y)=1=>E(Z)=E(Y²)=1
**
pour la variance V(Z) il faut calculer E(Z²)=
tu intègres par parties et tu trouves E(Z²)=3E(Z)=3=>V(Z)=2

Bonsoir,
par définition y² suit la loi .
khi deux à un degré de liberté.
Et ça ne ressemble en rien à une loi normale.

Bonsoir,

Merci pour vos réponses.

En fait, j'ai Z= X²+Y², X et Y suivant la loi normale centrée réduite.

Je dois calculer la probabilité que X soit supérieure à 2.45.

Je me rends compte (que maintenant désolée) que Z suit la loi du khi 2, et que ma question n'a plus lieu.


Merci et bonne soirée

pour veleda,
un résultat classique :
L'espérance d'un   est et sa variance .
J'ai admiré tes calculs, mais je ne crois pas qu'on les demande à Anotherscene, à mon avis on lui demande juste d'identifier la loi, puis, éventuellement de lire les résultats dans un formulaire.

bonsoir verdurin
je connais les résultats classiques  mais je n'ai aucune idée du programme de proba que suit Anotherscène donc je suis repartie de la loi N(0;1),les calculs ne sont pas terribles