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Longueur variable
Voila j'ai ce problème et j'y comprend rien !
Sur la figure jointe :
AB= 5 cm, AH= 3cm et LH= 4cm
Un point M mobile se déplace sur le segment [AB]
La distance Lm varie alors en fonction de la distance AM
On pose x=AM et f(x)=LM
Je met tous les questions meme si pour certaine la reponse et evidente. Les question qui me posent pas de problème sont entre parenthèse
1)a)Calculer f(0)
( b)Calculer f(1)
c)Determiné f(3)
d)Pourquoi f(5)=f(1) ? En deduire f(5) )
2)Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?
3)Uniquement par des considerations d'ordre géométrique, déterminer le sens de variation de f,( puis dresser le tableau de variation de f. )
4)a)Demontrer que: pour tout réel x appartenant à [0;3], f(x)=
x²-6x+25
b)Demontrer que: pour tout réel x appartenant à [3;5], f(x)=x²-6x+25
c) En deduire l'expression de la fonction f sur tout l'ensemble de définition de f.
Bonjour,
1)a)Calculer f(0): f(0)=5 car M est en A et LM²=3²+4²
( b)Calculer f(1) : f(x)=2V5 (V=racine carrée)
c)Determiné f(3) : c'est LH donc f(3)=???
d)Pourquoi f(5)=f(1) ? f(1)=f(5) par symétrie par rapport au point H .
En deduire f(5) :donc f(5)=2V5
2)Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?
x €[0;5]
3)Uniquement par des considerations d'ordre géométrique, déterminer le sens de variation de f,( puis dresser le tableau de variation de f. )
La distance la plus courte du point L au segment [AB] est la ppd abaissée de L sur [AB] , donc LH.
x------>0.......................3.......................5
f(x)--->5....décroît............4....croît..............2V5
J'envoie déjà ça.
4)a)Demontrer que: pour tout réel x appartenant à [0;3], f(x)=x²-6x+25
LA²=HL²+HM²=4²+(3-x)²=16+9-6x+x²=x²-6x+25
donc f(x)=V(LM)=.......
b)Demontrer que: pour tout réel x appartenant à [3;5], f(x)=V(x²-6x+25)
Dans ce cas : LM²=4²+(x-3)²=16+x²-6x+9=.....
c) En deduire l'expression de la fonction f sur tout l'ensemble de définition de f.
Finalement f(x)=V(..........) pour tout l'intervalle [0;5].
A+
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