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Niveau quatrième
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Losange dans un triangle isocèle

Posté par
Val
07-04-13 à 09:58

Bonjour,

j'ai à réaliser un exercice mais je ne trouve pas la manière de démontrer.
Voici l'énoncé:
ABC est un triangle isocèle en A. [AH] est la hauteur issue de A. Les points I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC].
Quelle est la nature de AIHJ?

Je sais que c'est un losange mais comment le démontrer?
Merci de votre aide.

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Losange dans un triangle isocèle 07-04-13 à 10:11

Bonjour,
démontre dans un premier temps que AIHD est un parallélogramme
ensuite
prouve qu'il a deux côtés consécutifs de même longueur
ou bien
prouve que ses diagonales sont prependiculaires

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Losange dans un triangle isocèle 07-04-13 à 10:12

..tu peux aussi démontrer qu AIHD a tous ses côtés de même longueur....

Posté par
Papy Bernie
re : Losange dans un triangle isocèle 07-04-13 à 10:13

Bonjour,

Dans un triangle isocèle la hauteur issue du sommet pricipal est en même temps médiatrice de la base.

Donc :

H est milieu de [BC].

Dans un triangle la droite qui joint les milieux de 2 côtés est // au 3ème côté.

Tu appliques ce théorème 2 fois , ce qui donne :

(HJ) // (IA)

(HI) // (JA)

Si un quadrilatère a ses côtés opposés // , alors c'est un parallélo.

Donc AIHJ est un ...

Posté par
Val
re : Losange dans un triangle isocèle 07-04-13 à 10:14

Mais comment démontrer que ses cotés ont tous la même longueurs?

Posté par
Val
re : Losange dans un triangle isocèle 07-04-13 à 10:16

Monsieur,

je vous remercie sincèrement.

Posté par
Papy Bernie
re : Losange dans un triangle isocèle 07-04-13 à 10:21

De plus :

Dans un triangle la longueur du segment qui joint les milieux de 2 côtés est égale à la moitié de la longueuer du 3ème côté.

Tu aplliques 2 fois :

AI=AC/2

AJ=AB/2

Comme AC=AB alors AI=AJ

Si un parallélo a 2 côtés consécutifs égaux alors c'est un losange.

Tu peux aussi dire comme te le fait remarquer Tilk_11 que :

(IJ) // (BC) --->d'après :Dans un triangle la droite qui joint les milieux de 2 côtés est // au 3ème côté.

Mais (AH) (BC)

donc :

(IJ) (AH)

car : Si 2 droites sont // , toute ppd à l'une est ppd à l'autre.

Si un parallélo AIHJ a ses diagos ppd , alors  c'est un ...

Posté par
Val
re : Losange dans un triangle isocèle 07-04-13 à 10:34

A Papy Bernie:

Merci beaucoup, je vous suis très reconnaissante.

Posté par
Papy Bernie
re : Losange dans un triangle isocèle 07-04-13 à 10:53

Mais je t'en prie.



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