Bonsoir,

pour une fonction, un majorant est un élément qui est plus grand que tous les f(x).
Un maximum est le plus grand de tous les f(x). (En particulier un maximum est un majorant).

Salut

Un maximum est atteint.

Exemple : soit la fonction définie dans IR.

Alors 0 est le maximum des valeurs de f(x) (je note ).

    donc  l'extremum est un majorant.

    donc  5 est un majorant.

Le plus petit des majorants est la borne supérieure (ici borne sup=majorant)

En essayant de ne pas avoir dit d'aburdités...

Salut Jord

(ici borne sup = extremum)

si j'ai bien compris, le maximum est le plus plus élément de la borne supérieur c'est ça?

s'il existe, un maximum est atteint.
La borne sup n'est pas forcément atteinte.

exemple : soit la suite Un = -1/n

alors la borne sup de l'ensemble des Un est 0, mais jamais 0 ne sera atteint.

D'ailleurs la borne sup n'existe pas forcément non plus ^^

Jord, n'hésite pas à intervenir

mais la borne sup c'est la même chose que maximum non?

Non justement, dans l'exemple de la suite pour n entier non nul.

Soit l'ensemble .

E n'admet pas de maximum.

E est non vide, admet une borne inférieure atteinte : 1. 1 est donc le minimum de E.

E admet une borne supérieure qui n'est jamais atteinte : 0.

J'espère avoir été clair

oui c'est parfait. merci

Tu veux plutôt parler de -1, non ?

Bonsoir otto

Bien sûr, -1 merci de la correction !