salut,

Passage en complexe

..

D.

Bonsoir.

En adjoignant la même somme avec les sinus et en faisant apparaître exp(ix), je trouve :



Le numérateur de la fraction se majore par 1.

A plus RR.

je suis d'accord, c'est ce que j'avais fait. Mais le dénominateur tend vers 0 quand x tend vers 1 et dans ce cas, on peut toujours majorer la somme??

bon je relance mon sujet en l'éclairant par le contexte. On me demande de démontrer la convergence de la série de terme général cos(nx)/n à l'aide de la transformation d'Abel. Et je n'ai toujours pas eu de réponse pour la majoration de ma somme car je pense que mon objection est justifiée. A moins que la fatigue ne me fasse écrire des bétises. Eclairez ma lanterne
Caramelle

Bonsoir à tous

Caramelle> dans cette histoire, x est fixé : pourquoi dis-tu "lorsque x tend vers.." ?

Kaiser

x est fixé mais on peut le prendre aussi proche de 0 que l'on veut. Mais même dans ce cas, on peut majorer alors? Sauf que le majorant sera très grand. Mouais. Ce qui me gêne c'est d'avoir un majorant qui approche de l'infini (toujours en étant rél). Enfin oui, c'est ca.
Bah merci de répondre à ma question finalement un peu bête.

Justement, on ne s'intéresse pas à ce qui se passe pour x proche de 0 mais on s'intéresse à la convergence de la série pour x fixé.

Ainsi, en reprenant ce qu'a fait raymond, on peut majorer cette somme en valeur absolue par

Le dénominateur ne s'annule pas car .

Kaiser

P.S : ce n'était pas une question bête !