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Majoration du reste d'une série

Posté par
H_aldnoer 22-10-07 à 19:21

Bonsoir!

J'ai un petit problème sur une majoration du reste, enfin ce que je pense être une majoration du reste :

R_p=\Bigsum_{k=p+1}^{\infty}\frac{1}{k^2}\le \frac{C}{p} avec C constante et p\in\mathbb{N}^*

mais pourquoi?
Ne doit-on pas majorer par le premier terme ?

Posté par
Tigweg Correcteurre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 19:23

Re H!

Décidément, ce n'est pas encore un réflexe chez toi la majoration du reste par une intégrale!

Tu avais posé une question analogue il y a une semaine en mesure et intégration

Posté par
H_aldnoerre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 19:25



pour preuve je ne m'en souviens même plus !

Posté par
Cauchyre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 19:25

Hmm,

c'est vrai ça alors, la dernière fois que je suis passé t'as posé la même question

Posté par
Tigweg Correcteurre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 19:26

Posté par
H_aldnoerre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 19:30

Bon bon , mais je trouve C=1 c'est grave docteur ?

Posté par
Tigweg Correcteurre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 19:32

Je trouve un reste majoré par \frac 1{p+1},

donc tout C>1 fait l'affaire, mais pas 1.

Sauf erreur!

Posté par
Tigweg Correcteurre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 19:33

Ah ben si justement lol je suis fatigué moi!!

Posté par
Cauchyre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 19:33

Je sais pas j'ai pas de papier pour vérifier

Posté par
Tigweg Correcteurre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 19:34

De tête Cauchy, de tête!

Même si ça doit mener à mes erreurs grossières!

Posté par
Cauchyre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 19:35

J'ai mal à la tête pour faire ça la

Posté par
H_aldnoerre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 19:35

On est dans la matrice cauchy, y'a plus de papier ! Tout est faux !!!

Posté par
Cauchyre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 19:39

Bon je vous laisse, il serait temps de partir de la fac

Posté par
kaiser Moderateurre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 19:50

Bonsoir à tous

on peut montrer que le reste est majoré par \Large{\frac{1}{p}} et sans intégrale, si ça intéresse quelqu'un !

Kaiser

Posté par
Cauchyre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 19:54

Salut(je traine encore la ),

1/k²<=1/k(k-1)=1/(k-1)-1/k et on somme c'est cela?

Posté par
kaiser Moderateurre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 19:54

Toutafé Cauchy, tu lis dans mes pensées !

Posté par
Tigweg Correcteurre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 19:55

Salut Kaiser!

Bien vu!

Posté par
H_aldnoerre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 19:57

et sans papier en plus !

Posté par
Cauchyre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 19:58

Au fait kaiser, dans les sujets d'agreg je me rend compte qu'on utilise plus tes théorèmes belges qu'un quelconque théorème abstrait de deuxième cycle

Posté par
kaiser Moderateurre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 20:02

Tigweg >
H_alndoer >
Cauchy > je t'avais bien dit que c'était le théorème fondamental de l'analyse !

Kaiser

Posté par
Cauchyre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 20:04

  En fait en analyse c'est super technique et les seules fois où j'ai utilisé de l'analyse sympa(style fonctions holomorphes,compacité...) c'était en algèbre

Posté par
kaiser Moderateurre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 20:06

ah ? des fonctions holomorphes en algèbre ? étrange ? (à la limite D'Alembert Gauss, mais bon ...)

Kaiser

Posté par
Cauchyre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 20:11

Oui on se servait de zéros de polynômes(sommes partielles de séries entières) pour en déduire des résultats sur les zéros de séries entières lacunaires et après il y avait aussi le théorème de Rouché pour compter les zéros(enfin un peu d'analyse complexe bien sûr ça reste un sujet d'algèbre).

Posté par
kaiser Moderateurre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 20:12

OK, je vois !

Posté par
jeansebre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 20:34

Bonsoir tout le monde

T'es à Rennes, cauchy?

Posté par
H_aldnoerre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 20:35

il part en sucette le topic

Posté par
robby3re : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 20:37

que du beau monde ici dit moi!!
Salut tout le monde!

Posté par
jeansebre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 20:41

Citation :
il part en sucette le topic


T'as deux démonstrations, et tu te plains?!...

Posté par
H_aldnoerre : Majoration du reste d'une série 22-10-07 à 20:42

tu as une troisième à proposer

Posté par
Cauchyre : Majoration du reste d'une série 26-10-07 à 13:50

jeanseb> Oui

Posté par
lafol Moderateurre : Majoration du reste d'une série 26-10-07 à 16:43

Salut à tous (les rennais, les stasbourgeois, les cachanais et les autres ! )


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