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majoration et minoration de suite
Bonjour,
J'ai un sujet et je n'arrive pas a faire la recurrence et une aide me serait tres utile.le sujet est:
la suite definie par (Un)n appartenant à IN:
Uo=3/2 et par la relation de recurrence Un+1=Un²-2Un+2, il s'agit de demontrer par recurrence que Un est majorée par 2 et minorée par 1.
Merci.
oui,j'ai remarqué que pour la premiere question Uo=3/2<2 aussi U1=4/5<2 etj'ai supposé que qq soit n on a Un=(Un-1)²-2Un-1+2<2 et j'arrive pas à continuer.
Considère la fonction f : x -> x²-2x+2
Etudie ses variations. Quelle particularité a-t-elle sur l'intervalle [1,2] ?
f'(x)=2x-2 =2(x-1)>= 0 sur [1,2] donc f croissante et positive sur [1,2].ah oui donc 1<= Un+1<=2 mais ou est la recurrence?
L'idée est que f([1,2])=[1,2]
Ainsi si U(n) est dans [1,2], f(Un) aussi, ie U(n+1) est dans [1,2].
On a bien hérédité.
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