Bonjour

Ce n'est pas très clair.
'C' est une constante ? Si oui doit-elle dépendre de H ou non ?

Si tu cherches l'existence d'une constante C quelconque telle que pour toute matrice réelle H on ait : alors ca n'est pas possible (Regarde la suite de matrice Diag(n,...,n) avec la norme infinie).

En revanche, si C dépend de H, il suffit de remarquer que est le carré de la norme euclidienne habituelle. Par équivalence des normes, on a directement une majoration.

Bonjour Narhm
Merci d'avoir répondu à mon sujet.
J'ai décidé de poster l'exercice en entier dans le post intitulé "Exercice Taylor Young - Différentielles". Je pense que ma question sera beaucoup plus claire
C'est pour montrer que le reste qu'on obtient quand on calcule la différentielle est un o(||H||)

Je comprends mieux.
Et bien, une manière de faire, serait de considérer le produit scalaire habituel sur les matrices. A savoir : . Je note la norme associée.
C'est un produit scalaire, donc on a Cauchy-Schwarz qui tombe : pour toute matrice carré. Les normes étant équivalentes, si c'est vraie pour , ca l'est aussi pour toute autre norme modulo une constante :

En particulier pour A=B=H, et H non nul, tu as bien i.e. .

Merci beaucoup Narhm pour cette réponse à une heure si tardive !
Ca me semble beaucoup plus clair.
Je ne savais pas que le produit scalaire usuel pour les matrices était en fait une trace.

Merci !
Bonnes fêtes