Bonjour,
  J'aurais besoin de votre aide pour un exercice:
  "Déterminer Com(Com(A)) si A est une matrice carrée de taille 2. Déterminer Com(Com(A)) si A est une matrice carrée inversible de taille n. Montrer que si A une matrice de taille 3 non inversible, alors Com(Com(A)) est la matrice nulle."

  Si A est une matrice carrée de taille 2.
A=

a	b
c	d

Com(A)=

d	-c
-b	a

et Com(Com(A))=A

  Soit A une matrice carrée inversible de taille n. On a ^tCom(A)*A=det(A)*I_n soit det(Com(A))*det(A)=(det(A))ⁿ.
A est inversible donc son déterminant est non nule et det(Com(A))=(det(A))^n-1
Comme A est de taille n, ^tCom(A)*Com(A)=det(Com(A))*I_n=det(A)^n-1*I_n
Donc ^tCom(Com(A))=det(A)^n-1*Com(A)^-1
Or ^tCom(A)*A=det(A)*I_n
Donc ^tCom(A)=det(A)*A^-1
Et comme ^t(A)^-1=(^tA)^-1 on a:
Com(Com(A))=det(A)^n-2*A

Pour ce qui est de la dernière question, je bloque. Pouvez-vous m'aider? Merci!