salut HUGO_76,

petit rappel sur les processus DS:

un processus non stationnaire est un processus DS d'ordre d si le processus filtré défini par (1-L)^dx_t est stationnaire.

le random walk est un processus AR(1) intégré d'ordre 1 puisque:

x_t=(1-L)x_t=const+_t

x_t=const+x_t-1+_t

enzo

ok ! merci beaucoup ...

je suis en train d'etudie les processus arma et j'avoue que c'est pas ce que j'ai fait de + evident jusqu'a present.
pourrais-tu encore donne quelques infos au profane que je suis ?

1/
les processus TS suivent une "tendance" et derrogent donc a la premiere propriete des processus stationnaires: E(Xt)=m (indépendant de t).
Vai ou Faux ?

2/
quelle est la gueule du graph d'un processus DS ?
(question tres importante !!!)

3/
qu'est-ce que sa signifie concretement qu'il soit DS ?

4/
E(Xt²) signifit que la variance peut etre infinie => ca correspond a quel type de graph une variance infinie ? (j'suis sure que c'est encore 1 DS !)

5/
tu es arrive a me faire comprendre qu'une marche aleatoire c'est la definition des processus DS, mais quelle propriete des processus stationnaire viole t'elle ?

je te remercie grandement pour ton aide (la, je dois dire que c'est un peu le chao dans ma tete a moi !),


HUGO

Avant tout, il me semble qu'il est tout à fait normal que tu aies du mal avec les séries temporelles...c vraiment pas facile, surtout la théorie. Après, la pratique est beaucoup plus simple.

1) C'est bien ça. Si ton processus a une tendance, c'est qu'il a une nature croissante ou décroissante, et donc E(Xt)m, puisque au cours du temps les valeurs sont distribuées selon une tendance.

2) C'est là que ça se corse!! Il est souvent bien difficile de faire la différence entre un processus DS et TS. Ce qui signifie que le graph d'un processus DS ressemble pas mal à celui d'un TS.
la distinction est la suivante: TS pour les conditions de non stationnarité déterministe et DS pour la non-stationnarité stochastique. le problème est que si l'on utilise un TS au lieu d'un DS : et vice cersa

Pour les reconnaître, (dans la pratique), on prend notre série temporelle et on essaie de la rendre stationnaire:
1) on désaisonnalise la série
2) on enlève une constante  -->test de Dickey-Fuller augmenté
3) on enlève une tendance -->test de Dickey-Fuller augmenté
4) si ça ne marche toujours pas:
- on tente alors un processus DS d'ordre 1 -->test de DF augmenté
- et si ça ne marche pas encore: on réitère les étapes 1) à 3) jusqu'à ce que le test DF permette de reconnaître la stationnarité
5) on tente un DS d'ordre 2 et ainsi de suite..

(au cas où tu n'aurais pas encore vu le test de DF augmenté: c'est tout simplement un test de stationnarité de la série)

pour ta question 4, je ne vois pas et je n'ai malheureusement pas mes anciens cours ici! dsl!

5) c'est bien ça!

enzo

merci pour tes precieuses reponses !

j'en ai encore 2 ou trois questions en reserve et la, je crois que tout devrait s'eclaircir ...

1/
est-ce que ca sert a quelque chose d'utiliser le test de DF ou est-ce aussi bien d'utiliser le DFA sans utiliser le DF ?

2/
une fois qu'on a determine si c'etait un processus TS ou DS (avec ou sans derive), a quel moment et comment determine t'on si notre processus est AR, MA, ARMA, ARIMA, ... ? et comment determine t'on les paramatres p, i, q (ARIMA(p,i,q)) ?

3/
je sais que pour un AR on estime les coefs par les MCO.
j'ai cru comprendre que cela n'etait pas le cas pour les MA => Comment fait-on ? (maximum de vraissemblance ???)
et pour un processus mele de type ARIMA ?

4/
comment est-tu si balese en series temp ? c'est ton metier ou quoi ?

encore merci,


HUGO_76

Y a pas de quoi!

1) Concernant le test de stationnarité, utiliser le DFA suffit.

2) C'est un travail assez pénible. Il faut examiner l'autocorrélogramme et l'autocorrélogramme partiel. Toutes les statistiques associées aux indices de temps pour lesquels la valeur est supérieure (ou inférieure) à l'intervalle de confiance peuvent être considérées comme significatives. Par exemple, si la stat associée au temps 1 est significative, alors il y a de fortes chances
que l'on soit en présence d'un processus AR ou MA d'ordre 1. Généralement, lorsque l'autocorrélogramme a un comportement sinusoidal amorti, c'est un MA et si l'autocorrélogramme a un comportement amorti et non sinusoidal, c'est un AR. Mais j'insiste sur le généralement!

De plus, il arrive que quelquefois, il reste une saisonnalité ds la série. il faut alors avoir recours au modèle SARIMA.

3) L'estimation des paramètres est très complexe! Elle fait appel à des algorithmes d'analyse numérique qui ont pour but d'approcher les valeurs des paramètres (il n'existe pas de résolution exacte pr les ARIMA). On utilise la fonction de vraisemblance pour comparer plusieurs modèles candidats. Le critère retenu est généralement celui d'Akaike (ou de Schwartz si on veut prendre en compte la complexité du modèle): plus il est faible, meilleur est le modèle.

4) j'ai mangé de l'économétrie en licence et maitrise de stat/éco, ce qui me laisse supposer que t'es en licence ou maitrise d'économétrie....à part ça je vois pas beaucoup d'études où on apprend les méthodes stochastiques!

enzo